Магнитное поле элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа

Элементом тока называется величина, равная произведению силы тока I на элемент длины проводника , т.е. . Направление вектора определяется направлением тока в проводнике и совпадает с направлением движения положительных зарядов.

Итак, возьмем проводник с током I, выделим элемент тока и определим магнитную индукцию данного элемента тока в точке, задаваемой радиус-вектором (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Магнитное поле элемента тока

Как и в электростатике, будем исходить из принципа суперпозиции как обобщения опытных фактов. Согласно этому принципу магнитные поля отдельных движущихся зарядов геометрически складываются, причем каждый движущийся заряд создает магнитное поле, совершенно не зависящее от наличия других движущихся зарядов.

Тогда

, или ,

где dq – заряд, содержащийся в элементе тока , α – угол между векторами и .

Если электрический ток I создается движением одинаковых частиц с зарядом e и концентрацией n, то , где S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом того, что плотность тока равна , получаем

.

Таким образом, магнитная индукция dB магнитного поля элемента тока равна

, (1.4)

или в векторной форме

. (1.5)

Эта формула выражает так называемый закон Био-Савара-Лапласа.

Полное магнитное поле проводника с током находится интегрированием данного выражения по всем элементам тока. Опытной проверке доступна только интегральная форма закона Био-Савара-Лапласа, так как невозможно изолировать отдельные элементы постоянных токов и экспериментировать с ними. Поэтому выше при изложении магнитного поля постоянных токов был использован не элементарный закон Био-Савара-Лапласа, а закон, определяющий магнитное поле движущегося заряда.

Магнитное поле движущегося заряда может быть измерено на опыте, хотя практически это весьма трудная задача в силу малости величины магнитного поля. Такие опыты были проведены рядом экспериментаторов только в конце 19-го – в начале 20-го столетия.

Далее рассмотрим применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета магнитных полей некоторых проводников с током.

Дата добавления: 2015-07-02