Электрическое поле 3 страница

5. Для газообразного аргона при нормальных условиях диэлектрическая проницаемость ε ≈ 1,0006. Пользуясь этим результатом, вычислить смещение «центра масс» электронной оболочки атома аргона относительно ядра в электрическом поле с напряженностью Е = 30 . Атомный номер аргона Z = 18. Считать, что в отсутствие внешнего поля электроны распределены вокруг ядра симметрично.

6. Найти потенциал электрического поля , где a, b – const; - орты осей координат

7. Какую работу нужно совершить, чтобы вставить одну систему параллельных заряженных пластин в другую? Поверхностная плотность зарядов на пластинах ±σ, площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами d много меньше линейных размеров пластин.

8. Заряд q равномерно распределен по объему шара с радиусом R. Определить: а) энергию электрического поля внутри шара; б) энергию поля вне шара; в) изменение полной энергии поля при делении заряженного шара на два равных заряженных шара.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ВАРИАНТ 1.

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d =50 мм. По проводам в одном направлении текут токи силой I =30 А каждый. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r ₁= 40 мм от одного и r ₂ = 30 мм от другого провода.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 40 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость витка образует угол 60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 4 А. Найти и изобразить на чертеже магнитный момент витка и вращающий момент , действующий на виток.

4. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности R, магнитный момент возникшего кругового тока и момент импульса протона L.

5. Рамка площадью S = 200 см² вращается, делая n = 10 оборотов в секунду относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией B = 0,2 Тл. Построить график зависимости магнитного потока, пронизывающего рамку Ф, и э.д.с. индукции e _i от времени. Найти максимальное значение э.д.с. индукции e _{i max}.

6. Сопротивление тороида R = 20 Ом. Найти его индуктивность L, если за время t = 10 мс в его обмотке выделяется тепло, равное энергии магнитного поля внутри тороида. Магнитное поле считать однородным.

7. Квадратная рамка со стороной a = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл. В рамке течет ток силой I = 2 А. Плоскость рамки расположена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Найти работу A, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку относительно оси, совпадающей с одной из сторон рамки, на угол: а) 90 °, б) 180 °.

8. Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью палочка расположилась поперек поля. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

ВАРИАНТ 2.

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 50 мм. По проводам в противоположном направлении текут токи силой I = 40 А каждый. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 40 мм от одного и r₂ = 30 мм от другого провода.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 40 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

R

3. Квадратная рамка со стороной a = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30° с направлением поля. По рамке течет ток силой I = 8А. Найти и изобразить на чертеже магнитный момент витка и вращающий момент сил, действующих на рамку.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 4000 А/м со скоростью v = 10000 км/с, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определить силу F, с которой поле действует на электрон, радиус окружности R, по которой движется электрон, и период его обращения T.

5. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора B = 0.8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см ². Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение э.д.с. индукции e _{i max} = 200 В.

6. Индуктивность соленоида длиной l = 1м и площадью поперечного сечения S = 20 см ² равна L = 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде I, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна w = 0,1 Дж/м³ .

7. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником, по которому течет ток I = 1А, расположена квадратная рамка (см. рисунок). Расстояние a = 2см, b = 5 см. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку, если по рамке течет ток I ₀ = 5м. Диаметр провода рамки D = 2 мм.

9. Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью ориентация палочки не изменилась. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

ВАРИАНТ 3.

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками d = 10 см. По проводникам в одном направлении текут токи силой I = 40 А каждый. Найти индукцию магнитного поля в точках А и В, расположенных на линии, соединяющей эти проводники, и отстоящих от первого проводника на r = 30 см в одну и в другую сторону.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 60 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

R

3. Рамка гальванометра длиной a = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. По виткам течет ток силой I = 2 мА. Найдите и изобразите на чертеже магнитный момент рамки и вращающий момент , действующий на рамку.

4. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиуса R₁ = 5 см, второй ион - по окружности радиуса R₂ = 2,5 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов U.

5. Катушка из N = 1000 витков с площадью поперечного сечений S = 100 см ², расположенная перпендикулярно магнитному полю Земли, поворачивается за t = 1 с на угол 90°. В катушке наводится э.д.с. со средним значением e _{i cр} =0.6 мВ. Найти величину магнитного поля Земли.

6. В тороиде сечением S = 8 см ², содержащем N= 1000 витков,создан магнитный поток Ф = 20 мкВб. Определить объемную плотность энергии внутри тороида w. Магнитное поле тороида считать однородным.

7. Прямой проводник длиной l =10 см, по которому течет ток I ₁ = 5 А находится вблизи бесконечного провода с током I ₀ = 2 А и параллелен ему. Какую работу надо совершить, чтобы переместить проводник длиной l параллельно самому себе с расстояния r ₁ = 3 мм от бесконечного проводника на расстояние r ₂= 15 мм?

8. Определить намагниченность тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора, а концентрация атомов n = 6.0 10²⁸ м^-3.

ВАРИАНТ 4.

1. По двум бесконечно длинным проводникам текут одинаковые токи I ₁ = I ₂ = 20 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точках М ₁ и М ₂, если расстояние от первого проводника до точек М ₁ и М ₂ r = 4 см.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 60 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Примем, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по окружности радиуса r = 0,58×10 ^-8 см. Определите магнитный момент эквивалентного кругового тока и механический момент , действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле с индукцией B = 0.2 Тл, направленное параллельно плоскости орбиты. Изобразите на чертеже векторы механического и магнитного моментов.

4. Перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью E = 800 В/м возбуждено однородное магнитное поле напряженностью H = 40 А/м. Пучок электронов, движущихся перпендикулярно линиям напряженности того и другого поля, не испытывает никакого отклонения. Определите скорость электронов v.

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0.4 Тл вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его длине. Определить э.д.с. индукции e _i, возникающую на концах стержня, если он делает n = 16 об/с.

6. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 10 Ом и индуктивность L = 0.3 Гн. Определить время t, за которое в обмотке выделится тепло, равное энергии магнитного поля в сердечнике.

7. Квадратная рамка с током I = 2 А находится в неоднородном магнитном поле, изменяющемся вдоль оси х по закону , где B₀ =1 мТл, a=10 ^-3 м ^-1. Магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки. Длина стороны рамки a = 10 см. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку Ф, если одна из ее сторон параллельна оси х и имеет координаты х₁ = 0, х₂ = 10 см.

8. Магнитная индукция поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол a с нормалью к поверхности. Определить модуль вектора магнитной индукции B поля в магнетике вблизи его поверхности. Магнитная проницаемость магнетика известна и равна m.

ВАРИАНТ 5.

1. По двум бесконечно длинным проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи I ₁ = 30 А и I ₂ = 40 А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Найти индукцию магнитного поля в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние r = 20 см.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Примем, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите некоторого радиуса. Чему равно отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к величине момента импульса (углового момента) орбитального движения электрона? Изобразите на рисунке направления обоих векторов.

4. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2000 В, движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 12000 А/м по окружности радиуса R = 1 см. Определить удельный заряд частицы q/m и ее скорость v.

5. Рамка площадью S = 200 см ² равномерно вращается с частотой n = 10 об/с, относительно оси, лежащей в плоскости рамки, и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Величина магнитной индукции B = 0.2 Тл. Каково среднее значение э.д.с. индукции e _ср за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку изменится от нуля до максимального значения? Каково максимальное значение э.д.с. индукции?

6. Сила тока в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, I = 8А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф = 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде W.

7. Проводящий контур с током I = 10 А в форме окружности радиуса R = 2 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл в положении устойчивого равновесия. Найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси перпендикулярной направлению магнитного поля.

8. Круговой контур с током лежит на плоской границе раздела вакуума и магнетика, проницаемость которого равна m. Определить индукцию B магнитного поля в произвольной точке на оси контура, если магнитная индукция поля в центре витка при отсутствии магнетика равна B₀.

ВАРИАНТ 6.

1. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под прямым углом, течет ток I = 20 А. Какова магнитная индукция в точке А, если r =5 см.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Виток, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H = 12800 А/м. Диаметр витка d = 10 см. Найти магнитный момент витка и изобразить его на чертеже. Сделайте рисунок для случая, когда на виток в рассматриваемом магнитном поле действует максимальный вращающий момент. Найдите его и изобразите на рисунке.

4. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 1,6 10 ⁴ А/м со скоростью v = 8000 км/с. Направление скорости составляет угол 60 ° с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 об/мин вращается рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную э.д.с. индукции e _max, возникающую в рамке.

6. Тороид содержит n = 10 витков на 1 см. По его обмотке течет ток силой I = 5А. Определить объемную плотность энергии в тороиде w.

7. В однородном магнитное поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной a = 20 см и током I = 5 А. Плоскость квадрата составляет с направлением вектора магнитной индукции угол 30 °. Какую работу A надо совершить, чтобы удалить контур за пределы поля?

8. Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска R = 1 см. Найти значение молекулярного тока I¢, проходящего по ободу диска, если магнитная индукция поля на оси диска, в точке отстоящей на r = 10 см от его центра, составляет B = 30 мкТл.

ВАРИАНТ 7.

1. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под прямым углом, течет ток I = 100 А. Какова магнитная индукция B в точке А, лежащей на биссектрисе на расстоянии r =5 см от вершины угла?

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0.4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной a = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого B = 0.01 Тл. По катушке течет ток силой I = 10 ^–7 А. Найти вращающий момент сил , действующий на рамку гальванометра, если:

а) плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля,

б) плоскость катушки расположена под углом 60° к направлению магнитного поля.

Найдите магнитный момент контура , сделайте чертеж с изображением магнитного и вращающего моментов.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 7200 А/м по винтовой линии, радиус которой R = 1,1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения T и его скорость v.

5. К источнику с э.д.с. e = 5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два стержня как показано на рисунке. Расстояние между стержнями l = 20 см. они находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,5 Тл. По стержням скользит под действием сил поля проводник со скоростью v = 1 м/с. Сопротивление проводника R = 0,02 Ом. Определить: 1) э.д.с. индукции, 2) силу, действующую на проводник со стороны поля, 3) силу тока в цепи, 4) мощность, расходуемую на движение проводника, 5) мощность, отдаваемую в цепь источником тока.

6. Определить объемную плотность энергии магнитного поля w тонкого кольца радиуса R = 10 мм в точке, расположенной на оси кольца, на высоте h = 2 см от его центра. По кольцу течет ток I = 5 А.

7. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником, по которому течет ток I ₀ = 1А, расположена квадратная рамка (см. рисунок). Расстояние a = 2см, b = 5 см. Найти работу, затрачиваемую на поворот рамки 1) вокруг стороны ВС на 180 °, 2) вокруг стороны АВ на 180 °, если в рамке течет ток

I ₁ = 2 А.

8. В стальном стержне при напряженности магнитного поля Н =1,6 кА/м магнитная индукция В =1,26 Тл. Найти намагниченность J и магнитную восприимчивость c материала стержня.

ВАРИАНТ 8.

1.По проводнику, изогнутому в виде прямоугольника со сторонами a = 2 см и b = 4 см течет ток I = 5 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

3. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны контуры: 1) квадратный, 2) круговой. Найдите вращающий момент сил , действующих на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0.01 Тл. По контурам течет ток силой I = 2 А. Плоскость контура составляет угол 45° с направлением индукции магнитного поля. Найдите магнитный момент контуров . Сделайте чертеж с изображением магнитного и вращающего моментов.

4. Заряженная частица прошла разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля. Напряженность электрического поля E = 10 кВ/м, магнитная индукция B = 0.1 Тл. Найти удельный заряд частицы q/m, если она двигаясь перпендикулярно обоим полям, не испытывает отклонения от прямолинейной траектории.

5. Рамка площадью S = 100 см² содержит N = 10³ витков провода сопротивлением R = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R ₁ = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, делая n = 8 об/с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока в цепи?

6. Соленоид длиной l = 50 мм и площадью поперечного сечения S = 60 см² выполнен из проволоки диаметром d = 0.4 мм. За какое время при напряжении U = 10 В и силе тока I = 2А в нем выделится количество тепла Q, равное энергии поля внутри соленоида W? Поле внутри соленоида считать однородным.

7. Подвижная перемычка длиной l = 50 см перемещается с ускорением a = 2 см/с² по двум параллельным проводникам П-образного контура. В контуре течет ток I = 2 А. Контур помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 3 Тл, перпендикулярное плоскости контура. Найти работу A, затраченную на перемещение перемычки в течение t = 10 с от начала движения.

В

8. В соленоид длиной l = 40 см, имеющий N = 200 витков, ввели ферромагнитный сердечник. При прохождении по виткам тока I = 1,2 А магнитная индукция в сердечнике оказалась равной В = 1,4 Тл. Найти магнитную проницаемость ферромагнетика.

ВАРИАНТ 9.

1. Найти магнитную индукцию в центре кругового витка с током и на оси витка на расстоянии h = 10 см от его центра. Радиус витка R = 100 мм, ток I = 50 мА.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0.4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

	R
		I

Дата добавления: 2015-07-02