Электрическое поле 4 страница

3. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего и внешнего цилиндров радиусами соответственно R ₁ и R ₂ . Вдоль поверхностей этих цилиндров в противоположных направлениях течет ток I. Найдите напряженность магнитного поля на расстоянии r от центра кабеля в случаях, когда:

а) R₁< r < R₂, б) r > R₂.

4. Электрон и протон, удаленные друг от друга на значительное расстояние, находятся в однородном магнитном поле. Зная, что каждый из них движется по окружности, найти отношение их угловых скоростей. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. (Никакие силы, кроме сил Лоренца на протон и электрон не действуют.)

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,84 Тл вращается квадратная рамка со стороной a = 5 см, состоящая из небольшого числа витков медной проволоки сечением S = 0,5 мм ². Концы рамки соединены накоротко. Максимальное значение силы тока, индуцируемого в рамке

I _max = 1,9 А. Определить число оборотов рамки в секунду n. Как нужно изменить скорость вращения рамки, чтобы при замене медной проволоки железной сила тока в цепи осталась неизменной (r _меди =16 кОм× м, r _железа = 90 кОм× м).

6. Соленоид длиной l = 20 см состоит из N = 100 витков. Сила тока в соленоиде I = 1 А. Определить объемную плотность энергии w внутри соленоида. Поле считать однородным.

7. В магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл находится круглый виток с током I = 0.2 А. Радиус витка R = 20 см. Плоскость витка составляет угол 30° с вектором магнитной индукции. Найти работу, которую надо затратить, чтобы повернуть виток в положение, когда его плоскость перпендикулярна магнитному полю.

8. Стальной тороид, площадь поперечного сечения которого S = 4,0 см², имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. По виткам проходит ток I = 2,0 А. В этих условиях магнитная проницаемость стали m = 520. Найти магнитный поток Ф через сечение тороида. Магнитное поле в поперечном сечении тороида считать однородным.

ВАРИАНТ 10.

1. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего и внешнего цилиндров радиусами соответственно R ₁ = 0,4 см и R ₂ = 3см. Вдоль поверхности внутреннего цилиндра течет ток силой I ₁ = 3 А, а вдоль поверхности внешнего цилиндра в противоположном направлении течет ток I ₂ = 2 А. Найдите напряженность магнитного поля на расстоянии r ₁ = 0.5 см и r ₂ = 5 см от оси кабеля.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

а) б)

R

R

3. Однородное электрическое и магнитное поя направлены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля E = 3 В/см. Индукция магнитного поля B = 10 ^–4 Тл. Каковы должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейна?

4. Найти магнитный момент тонкого круглого витка с током, если радиус витка R = 100 мм, а индукция магнитного поля в его центре B = 6 мкТл.

5. Медный диск радиуса R = 10 см вращается в однородном магнитном поле, делая n = 100 об/с. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости диска и имеет напряженность H = 10 ⁴ А/м. Две щетки – одна на оси диска, другая на периметре соединяют диск с внешней цепью, в которую включен реостат с сопротивлением r = 10 Ом и амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь. Что показывает амперметр?

6. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиуса R = 10 см, содержащему N = 200 витков, течет ток силой I = 5 А. Определить плотность энергии w магнитного поля в центре кольца.

7. Прямоугольная магнитная рамка с током I = 2 А находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рамки. Стороны рамки a = 2 см и b = 5 см. Найти работу, затраченную на перемещение рамки параллельно самой себе вдоль длинной стороны на расстояние l = 20 см. Чему будет равна работа, если удалить рамку за пределы поля?

8. Постоянный магнит изготовлен в виде кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца D, ширина зазора b (b << pD), индукция магнитного поля в зазоре B. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, определить напряженность магнитного поля H внутри магнита.

ВАРИАНТ 11.

1. Горизонтальный длинный провод, по которому течет ток I = 5,12 кА, ориентирован вдоль земного меридиана. Направление тока с юга на север. Магнитная индукция поля Земли В = 58 мкТл и вектор магнитной индукции направлен под углом к горизонтали. Найти величину и направление магнитного поля на расстоянии 100 м от проводника.

2. Проводник с током I = 10 А лежит в плоскости и форма проводника представлена на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 10 см. Угол φ = . Определить величину магнитной индукции в центре проводника.

3. На синхрофазатроне – ускорителе частиц удается сообщить протонам кинетическую энергию ГэВ. Определить скорость движения протонов и индукцию магнитного поля, необходимую для удержания протонов на орбите радиусом R = 750 м. (Энергия покоя протона МэВ).

4. Пять параллельных проводников лежат в одной плоскости. Расстояние между проводниками а = 8 см. По проводникам текут одинаковые токи одного направления силой I = 3 А. Найти силу, действующую на метр длины каждого проводника.

5. Магнитный момент Земли . Предполагая, что этот магнитный момент определяется намагниченностью железного ядра в центре Земли, определить его радиус. Плотность материала глубинных слоев планеты , магнитный момент атома железа .

6. Тонкий пластмассовый диск радиуса R равномерно заряжен по поверхности зарядом q. Диск вращается с угловой скоростью ω относительно оси, проходящей через центр диска. Найти магнитную индукцию в центре диска.

7. Плоскости круговых контуров с радиусами r и R параллельны. Расстояние между контурами увеличивается с постоянной скоростью . Предполагая магнитное поле в плоскости малого контура приблизительно однородным, определить: а) магнитный поток через контур r; б) ЭДС индукции; в) направление индукционного тока.

I R

8. Полный магнитный поток через катушку индуктивности Ψ = 26,2 мВб, когда ток в катушке I = 5,48 А. Электрическое сопротивление катушки R = 0,745 Ом. Определить индуктивность катушки и время, через которое включение источника тока с ЭДС ε = 6 В создает ток I = 2,53 А.

ВАРИАНТ 12.

1. По двум длинным параллельным проводникам проходят противоположно направленные токи и . Расстояние между проводниками а = 20 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, удаленной на расстояние см от первого проводника и на см от второго.

2. Проводник с током I = 10 А лежит в плоскости. Радиусы изогнутых частей см, см и см. Найти индукцию магнитного поля в центре кривизны проводника.

3. По проводнику в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток I = 5 А. Найти индукцию магнитного поля в центре квадрата.

4. Протон движется по направлению, составляющему угол с направлением индукции магнитного поля В = 2,63 мТл. На протон действует сила Н. Определить кинетическую энергию протона.

5. По тонкой плоской пластине течет однородный ток. Сила тока I. Ширина пластины d. Определить индукцию магнитного поля в точке A, расположенной на продолжении пластины на расстоянии b.

6. Круговой контур, изготовленный из эластичного провода, может изменять свою площадь. Провод находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,785 Тл. Начальный радиус контура м. Радиус уменьшается с постоянной скоростью . Плоскость контура наклонена под углом к направлению поля. Определить ЭДС индукции в контуре через 2 с и 4 с после начала сжатия.

7. По длинному прямому соленоиду течет ток I = 2 А. Плотность намотки витков соленоида n = 35 . Найти индукцию магнитного поля в центре одного из оснований соленоида.

8. По двум длинным параллельным стержням радиуса а и длиной d, расстояние между центрами которых d, проходят одинаковые токи в противоположных направлениях. Определить индуктивность такой системы.

ВАРИАНТ 13.

1. Вблизи экватора магнитное поле Земли направлено горизонтально и равно по величине В = 43 мкТл. При сложении магнитного поля Земли и некоторого прямолинейного проводника в точке, расположенной от проводника на расстоянии b = 8 см, магнитная индукция поля В = 0. Найти силу тока в проводнике и его направление.

2. Проводник с током I = 10 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 20 см. Определить индукцию магнитного поля в центре кривизны проводника.

3. В вершинах прямоугольника со сторонами а и 2 а расположены длинные параллельные проводники. По проводникам текут одинаковые токи I. Направление токов в вершинах 1,4 в плоскость рисунка, в вершинах 2,3 – противоположное. Найти индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

2a a 4 3 2 1

4.В физических экспериментах на циклотроне протоны ускоряются до скорости υ = 0,3 с. Магниты, используемые в циклотроне создают магнитное поле с индукцией В = 1,4 Тл. Определить радиус циклотрона и частоту вращения протонов. (с – скорость света)

5. По контуру в виде квадрата со стороной а течет ток I. Найти индукцию магнитного поля на оси контура, проходящей через его центр в точке, удаленной на расстояние x от плоскости контура.

6. Длина соленоида L, диаметр D, плотность намотки витков n. По соленоиду течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в произвольной точке, лежащей на оси соленоида x (вне соленоида). Начало оси x в центре основания соленоида.

7. В электрической цепи ЭДС источника тока ε = 12,2 В, R = 7,34 Ом и L = 5,48 Гн. Источник тока подключается в момент времени t = 0. Какое количество энергии выделится в цепи в течение первых 2 секунд? Какая часть этой энергии будет составлять энергию магнитного поля?

9. Однородное магнитное поле изменяется с постоянной скоростью . В магнитном поле имеется круговой медный контур радиуса r. Плоскость контура составляет угол с направлением поля. Масса контура m. Определить силу индукционного тока в контуре. Удельное сопротивление меди – ρ, плотность – d.

ВАРИАНТ 14.

1. По двум длинным параллельным проводам проходят в одном направлении токи, причем . Расстояние между проводами равно а. Определить положение точек в пространстве, в которых индукция магнитного поля равна нулю.

2. Длинный проводник с током I = 10 A изогнут под углом и . Определить индукцию магнитного поля в точках А и В, лежащих на биссектрисе угла на расстоянии l = 10 см от его вершины.

3. Два проводника, один из которых изогнут как показано на рисунке с током А, а другой прямолинейный, ориентированный перпендикулярно плоскости первого проводника, с током А расположены в пересекающихся плоскостях. Определить индукцию магнитного поля в точке О, центре кривизны первого проводника. Угол .

4. Диаметр соленоида D, длина L. При этом . Плотность намотки витков n = 200 . По обмотке соленоида течет ток I = 0,1 А. Найти магнитную индукцию в центре соленоида и в центре одного из оснований.

5. Напряженность магнитного поля Земли на экваторе . Полагая, что вектор напряженности магнитного поля направлен по меридиану, определить скорость протона, принадлежащего космическим лучам, чтобы он смог обогнуть Землю вдоль экватора.

6. Ток, текущий по прямолинейному проводнику, меняется со временем по закону (А). Найти ЭДС индукции в прямоугольном контуре, лежащем в плоскости проводника в момент времени t = 3 с. Геометрические размеры контура b = 16 см, а = 12 см.

7. Электрон в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, вращается по стационарной орбите с радиусом м. Определить магнитный момент атома. Сравнить магнитный момент атома с собственным магнитным моментом электрона.

8. Две катушки с индуктивностями и соединены параллельно. Определить общую индуктивность электрической цепи. Влияет ли на результат расстояние между катушками?

ВАРИАНТ 15.

1. Прямолинейные полубесконечные проводники с током ориентированы по касательной к окружности. Все проводники лежат в одной плоскости. Определить угол θ, при котором индукция магнитного поля в центре окружности В = 0.
2. Два длинных параллельных проводника расположены на расстоянии 2 b друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи I, направленные противоположно друг другу. Найти магнитную индукцию на оси симметрии в точке А, расположенной на расстоянии х от плоскости, в которой находятся проводники.

3. По длинному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток силой I. Плотность тока однородна по всему сечению проводника. На каком расстоянии от оси проводника магнитная индукция поля будет равна половине индукции поля на поверхности проводника?

4. Магнитный момент Земли . Предположим, что по экватору проложен замкнутый контур. Какой ток должен протекать по данному контуру, чтобы его магнитный момент был равен моменту Земли?

5. Легкий проводящий стержень длиной l, массой m и электрическим сопротивлением R опускается без трения по двум направляющим рельсам. Сопротивление направляющих пренебрежимо мало. Направляющие установлены под углом θ к горизонту.

Магнитное поле направлено вертикально вверх. Стержень скользит вниз по направляющим с постоянной скоростью. Определить эту скорость.

6. Тонкое равномерно заряженное кольцо радиусом R = 10 см вращается вокруг своей оси с постоянной частотой n = 20 . Найти отношение объемных плотностей энергии магнитного и электрического полей на оси кольца в точке, расположенной на расстоянии х = 10 см от центра кольца.

7. Космические лучи, падающие на Землю, состоят из элементарных частиц. Протоны в космических лучах имеют скорость υ ≈ . Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли . Определить отношение магнитной силы Лоренца к силе гравитации, действующей на протон.

8. Два параллельных стержня диаметром b = 2,6 мм и расстоянием между центрами d = 21,8 мм имеют длину l = 1 м. По стержням текут одинаковые токи противоположного направления I = 11,3 А. Определить полный магнитный поток между центрами стержней и в пространстве между стержнями.

9. Тороид и железным сердечником длиной l = 20 см (по средней линии) имеет воздушный зазор толщиной b = 10 мм. Обмотка тороида содержит N = 500 витков. Ток в обмотке I = 3 A. Магнитная проницаемость сердечника в этих условиях μ = 600. Найти плотность энергии магнитного поля в сердечнике и воздушном зазоре. Рассеянием магнитного потока пренебречь.

10. Определить индуктивность длины l коаксиального кабеля с радиусом центрального проводника а и внешней оболочки b.

ВАРИАНТ 16.

1. По двум длинным параллельным проводам проходят токи в противоположных направлениях, причем . Расстояние между проводами а. Определить положение точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.

2. К двум точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с удаленным источником тока. Радиус кольца R. По радиальным проводам течет ток силой I. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца.

3. Протон, скорость которого определяется вектором , попадает в область действия магнитного поля с индукцией . Определить силу Лоренца, действующую на протон, угол между векторами и и характеристики траектории протона (радиус кривизны и шаг винтовой линии).

4. Тонкий пластиковый диск радиуса R, заряженный зарядом q, равномерно распределенным по поверхности диска, вращается равномерно с угловой скоростью ω. Определить магнитный момент диска.

5. На железном тороидальном сердечнике с радиусом R (по средней линии) намотано N витков провода. В сердечнике сделана поперечная прорезь малой толщины b (b « 2π R). При силе тока I в обмотке магнитная индукция в зазоре В. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, определить магнитную проницаемость железа в этих условиях.

6. Проволочный квадрат, замкнутый на сопротивление R, помещен в магнитное поле, изменяющееся по закону . Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости квадрата. Как изменится ток, текущий через сопротивление R, если из квадрата сделать два квадрата со сторонами ka, (1-k)a? Провод покрыт изоляцией. Рассмотреть случаи пересечения и отсутствие пересечения квадратов.

7. Ток I = 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиуса R = 5 см и возвращается по сплошному проводнику радиуса r = 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы l = 20 м. Определить энергию магнитного поля всей системы.

8. Две катушки с индуктивностью и соединены последовательно. Определить общую индуктивность электрической цепи. Влияет ли на результат расстояние между катушками?

ВАРИАНТ 17.

1. Ток силой I проходит по тонкому проводу, имеющему вид правильного n- угольника, вписанного в окружность радиусом R. Определить магнитную индукцию в центре такого контура. Исследовать полученное выражение при n → ∞.

2. По цилиндрическому коаксиальному кабелю с размерами a,b,c течет ток. Направление тока по внутреннему проводу и цилиндрической оболочке противоположны. Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния r от оси кабеля.

3. Американский физик Гаудсмит предложил метод определения массы тяжелых ионов по периоду обращения их в магнитном поле. Известно, что однократно ионизированный атом, делает 7 оборотов в течение времени Δ t = 1,29 мс в магнитном поле с индукцией В = 45 мТл. Определить массу иона и соответствующий химический элемент.

Дата добавления: 2015-07-02