Электрическое поле равномерно заряженной нити ( )

Электрическое поле на оси равномерно заряженного круга.

Результирующее поле на оси круга можно вычислить как сумму полей колец с радиусами от до – радиус круга:

; , где ;

.

Проинтегрировав, получим

.

Зависимость представлена на графике. Вблизи круга или при (неограниченная пластина). Напряженность не зависит от расстояния:

.

Поле неограниченной пластины является однородным. Вдали от круга при электрическое поле убывает как поле точечного заряда по закону обратных квадратов:

,

где - заряд круга.

Самостоятельно исследуйте электрическое поле на оси круглого отверстия в неограниченной равномерно заряженной пластине.

а) Электрическое поле на оси прямой нити (). Введем обозначение , где - длина нити, – расстояние до точки от ближайшего конца нити.

Напряженность от элементарного участка нити равна: .

Для результирующей напряженности получаем: .

Для точек, удаленных от нити, при условии , напряженность убывает по закону обратных квадратов:

.

б) Электрическое поле прямой нити в точках вне оси.

Геометрия положения точки пространства относительно нити однозначно задается расстоянием и углами и .

Выделим элементарный участок нити, который создает элементарную напряженность в точке величиной .

Здесь , – расстояние от элементарного участка до точки, - полярный угол для элементарного участка, - угловой размер элементарного участка.

В последнем соотношении произведем замену переменной интегрирования на полярный угол . Воспользуемся для этого геометрической связью ,

- элементарный участок дуги окружности радиусом . Для проекций и получаем:

,

.

Интегрируя от до находим для проекций:

,

.

Модуль результирующего вектора равен , а направление вектора определяется углом , для которого выполняется условие:

.

Отметим, что электрическое поле прямой нити обладает осевой симметрией.

Дата добавления: 2015-07-02