Потенциал поля объемно заряженного шара

Потенциал в точках на оси равномерно заряженного круга.

Потенциал поля в точках на оси заряженного кольца.

Электрическое поле в центре равномерно заряженной полусферы ().

Частные случаи.

а) Поле бесконечной прямой нити.

Положив , ,

Находим ,

.

, .

б) Напряженность электрического поля в точках равноудаленных от концов прямой нити.

, , .

.

Для малых углов получаем закон обратных квадратов:

,

так как .

Для расчета воспользуемся линейным интегралом:

,

где - заряд кольца. Для всех - потенциал кольца убывает как потенциал поля точечного заряда.

В центре кольца (x = 0) потенциал равен:

.

Для расчёта следует воспользоваться поверхностным интегралом: .

Представим круг как систему колец с радиусами , тогда , (см. рисунок).

Для получим:

.

Для точек достаточно удаленных от круга :

.

Получите самостоятельно этот результат.

Для простоты расчетов примем .

Зависимость для этого случая представлена на рисунке. Потенциал точек внутри шара равен заштрихованной площади, согласно геометрическому смыслу интеграла:

,

так как потенциал равен работе по перемещению единичного положительного из данной точки в бесконечность, где потенциал принят равным нулю.

Учитывая зависимость:

где , получаем для :

.

Для точек вне шара потенциал убывает с расстоянием как поле точечного заряда:

.

Зависимость представлена на рисунке, где , .

Дата добавления: 2015-07-02