До вивчення тем курсу

2.1. Вступ. Основні поняття та визначення

теорії автоматичного управління.

2.1.1. Зміст програми

Основні етапи розвитку теорії автоматичного управління (ТАУ). Переваги автоматизації. Роль вітчизняних вчених у розвитку історії і техніки автоматичного управління.

Предмет теорії автоматичного управління. Проблеми ТАУ. Загальні зведення про системи автоматичного управління. Основні поняття і визначення.

Поняття про інформацію і її роль у задачах управління. Структурна і функціональна схеми систем автоматичного управління і їх елементи

Класифікація систем автоматичного управління по різних ознаках. Розімкнуті і замкнуті системи управління. Два основні принципи управління (регулювання). Комбіновані САУ. Кібернетичні САУ. Самонастроювальні (адаптивні) САУ. Екстремальні САУ. Самооптимизовані системи. Системи із самонастроюванням коригувальних пристроїв. Ігрові САУ, їхні види й особливості, функціональні схеми.

Основні зведення про оптимальне управління.

Елементи систем автоматичного управління, їх класифікація і призначення. Основні характеристики. Коефіцієнт передачі (посилення).

Роль зворотного зв'язку в управління. Застосування негативних зворотних зв'язків для формування замкнутих САУ.

Основні зведення про лінійні і нелінійні САУ, системи прямої і непрямої дії, статичні і астатичні системи, одно- і багатоконтурні, зв'язані і незв'язані, дискретної і безупинної дій. Задачі й особливості теорії автоматичного управління: аналіз і синтез систем управління. Основні методи теорії автоматичного управління

2.1.2. Методичні рекомендації

Перші автоматичні керуючі пристрої були створені в період промислової революції в Європі: поплавковий регулятор рівня води в казані парової машини І. І. Ползунова (1765 р.), відцентровий регулятор швидкості ходу парової машини Дж. Уатта (1974 р.), програмний пристрій управління ткацьким верстатом Ж. Жаккара (1808 р.).

Як наука теорія автоматичного управління почала розвиватися на рубежі ХVІІІ-ХІХ сторіч. Поштовхом до її розвитку в 60-х роках минулого сторіччя стала поява електричних машин і приладів. На початку ХХ століття теорія автоматичного управління стала цілком сформованою технічною наукою.

Сучасний період розвитку техніки характеризується переходом від автоматизації окремих найпростіших виробничих операцій і об'єктів до комплексної автоматизації виробничих і технологічних процесів. Автоматизація технологічних систем дозволяє істотно збільшити продуктивність праці, робить великий вплив на темпи не тільки технічного, але і соціального розвитку суспільства. Вивчення теорії автоматичного управління вимагає знань вищої математики, фізики, теоретичної механіки й електротехніки в обсязі курсів, які викладаються у вищих навчальних закладах.

При вивченні теми необхідно усвідомити сутність і значення автоматичних систем у розвитку народного господарства, їх роль у підвищенні якості продукції, яка випускається.

Почати вивчення курсу рекомендується з ознайомлення з основними етапами розвитку автоматики. Далі, усвідомити основні поняття, визначення, термінологію теорії автоматичного управління, при цьому звернути увагу на визначення управління, об'єкта управління, автоматичного управляючого пристрою, автоматичного регулювання і управління, системи автоматичного управління, об'єкта управління.

Наступним етапом засвоєння матеріалу теми повинне бути вивчення принципів побудови САУ, доцільно зв’язати їх із класифікацією: по алгоритму управління: розімкнуті, замкнуті і комбіновані системи; по алгоритму функціонування: стабілізуючі, програмні, системи що стежать. Треба вивчити які системи відносять до кібернетичних, самонастроювальних, самооптимізованих та екстремальних САУ. Студентам потрібно розібрати види й особливості функціювання ігрових систем автоматичного управління. Вивчити функціональні схеми вищеперелічених систем та вміти розповісти їх принципи дії.

Для засвоєння подальшого навчального матеріалу курсу потрібно вивчити основні елементи систем автоматичного управління, їх класифікацію і призначення. Треба урозуміти поняття коефіцієнту посилення системи автоматичного управління.

Наприкінці вивчення теми необхідно усвідомити дві основні задачі теорії автоматичного управління: аналізу і синтезу САУ.

Література: [I], с. 5-22;

[2], с. 3-25;

[3], с.5-40.

2.1.3. Питання для самоперевірки

· Дайте визначення об'єкта управління, автоматичного керуючого пристрою і системи автоматичного управління.

· Дайте визначення впливів, що задають, що управляють і впливів, що обурюють. Приведіть приклади.

· Дайте визначення алгоритмів функціонування і приведіть класифікацію САУ за цією ознакою.

· Дайте визначення алгоритмів управління і приведіть класифікацію САУ за цією ознакою.

· Назвіть основні задачі теорії автоматичного управління.

· Дайте визначення коефіцієнту посилення системи автоматичного управління.

2.2. Основи теорії лінійних САУ

2.2.1. Зміст програми

Загальні принципи складання рівнянь динаміки САУ. Математична модель об'єкта управління і системи управління. Основні області застосування методів.

Лінеаризація. Теореми Ляпунова. Форми запису рівнянь динаміки. Типові впливи, застосовувані при дослідженні САУ (одиничний імпульс, скачок положення, скачок швидкості, скачок прискорення, гармонійний сигнал). Представлення довільних сигналів за допомогою типових впливів.

Характеристики САУ: часові і частотні, диференціальні рівняння, передатні функції, перехідні функції, вагові функції, частотні характеристики.

Типові ланки лінійних САУ: підсилювальні (безінерційні), аперіодичні (інерційні), коливальні, диференціюючи, інтегруючі. Характеристики та динамічні властивості типових ланок.Приклади: реалізації.

Передатні функції, часові і частотні характеристики систем. Застосування принципу суперпозиції для дослідження лінійних САУ. Логарифмічні частотні характеристики.

З'єднання ланок. Перетворення структурних схем за допомогою передатних функцій.

2.2.2. Методичні рекомендації

Перед вивченням теми студентам варто повторити основні положення теорії лінійних диференціальних рівнянь і операційного числення курсу вищої математики.

Спочатку необхідно усвідомити поняття динамічної системи. Динамічною системою називається сукупність об'єктів довільної природи, які об'єднані причинно-наслідковими зв'язками. Усяка система автоматичного управління є динамічною. Одним з найважливіших методів дослідження САУ є моделювання.

Студентам необхідно усвідомити сутність фізичного, і математичного моделювання. Широке застосування математичного моделювання обумовлено можливістю абстрагуватися від конкретного призначення системи і конструктивного оформлення, від фізичної природи процесів, що протікають у системі. Першим етапом математичного моделювання САУ є математичний опис системи - математичний опис впливів системи і зв'язків між ними.

Необхідно вивчити класифікацію вхідних впливів САУ: впливів, що управляють, що задають і що обурюють. Теорія автоматичного управління займається загальними принципами і законами управління об'єктами різної природи для досягнення ними визначених цілей на основі одержання, передачі, переробки і використання інформації.

Тому що всяка динамічна система функціонує в часі, усі впливи такої системи незалежно від їхньої природи є функціями від часу (t). Математично описати таку систему - значить указати правило, за яким кожному вихідному сигналу ставиться у відповідність вхідний сигнал.

При аналізі системи автоматичного управління дуже зручно представити її у виді з'єднання між собою типових елементарних динамічних ланок. При цьому реальні елементи системи можуть бути представлені одним чи декількома типовими ланками, що істотно полегшує дослідження динамічних характеристик системи і дозволяє наочно показати процес перетворення в ній сигналів. Виявляється, число таких типових ланок невелике.

Для дослідження динамічних процесів системи необхідно скласти диференціальне рівняння системи. Для цього спочатку потрібно скласти диференціальне рівняння окремих елементів, потім, виключивши проміжні перемінні, знайти зв'язок вихідного сигналу і його похідних із вхідним сигналом і його похідними. У результаті буде отримане диференціальне рівняння системи. Диференціальне рівняння кожного розглянутого елемента системи являє собою математичне формулювання фізичного закону (чи законів), що лежить в основі принципу дії і роботи елемента. Отже, скласти диференціальне рівняння САУ можна тільки при гарному знанні принципу дії, пристрою і властивостей всіх елементів, що утворять систему.

Студентам потрібно урозуміти, що рівняння динаміки системи автоматичного управління може бути записано у диференційній та оператор ній формах. Треба осмислити, що це різні форми записи одного й того ж рівняння динаміки.

Математичний опис процесів у динамічних ланках і САУ за допомогою диференціальних рівнянь не може бути всеосяжним і ідеально точним. Тому диференціальні рівняння описують не реальні системи, а їхні спрощені моделі. Зі сказаного випливає, що дослідженню САУ повинне передувати дослідження складових її динамічних ланок. Студентам необхідно знати диференціальні рівняння, передатні функції, тимчасові і частотні характеристики типових динамічних ланок: підсилювальної, аперіодичної (інерційної), коливальної, інтегруючої і диференціючої, уміти визначати передатні функції і перетворювати алгоритмічні схеми з'єднань типових ланок, одержувати алгоритмічну схему системи з функціональної, за алгоритмічною схемою записувати передатну функцію розімкнутої і замкненої системи.

Студентам треба врозуміти два основних підходу до аналізу систем автоматичного управління і вміти відрізняти частотні та часові методи дослідження САУ.

Студентам потрібно вивчити основні правила перетворення структурних схем та навчитись використовувати їх на практиці для визначення еквівалентної передатної функції з’єднань динамічних ланок спрямованої дії.

Література: [I], с.31-65;

[2], с.26-44, 79-100;

[3], с.78-100.

2.2.3. Питання для самоперевірки

· Приведіть визначення динамічної системи.

· Запишіть загальний вид лінійного диференціального рівняння, що визначає зв'язок між вхідною і вихідний перемінними систем автоматичного управління.

· Як складається диференціальне рівняння САУ?

· Дайте визначення передатної функції САУ і поясните, як вона визначається по диференціальному рівнянню системи.

· Запишіть диференціальне рівняння системи і передатні функції типових динамічних ланок.

· Запишіть аналітичні вираження для перехідних характеристик типових динамічних ланок і приведіть їх графіки.

· Як визначити еквівалентну передатну функцію динамічної ланки спрямованої дії, яка охоплена негативним зворотним зв’язком?

· Що називається рівнянням динаміки системи автоматичного управління?

· Перелічите типові зовнішні впливи, які використовуються для дослідження систем автоматичного управління.

· Як по диференційному рівнянню динаміки визначити рівняння динаміки в оператор ній формі?

· Як визначити еквівалентну передатну функцію двох послідовно з’єднаних динамічних ланок спрямованої дії?

2.3. Стійкість систем автоматичного управління

2.3.1. Зміст програми

Поняття стійкості. Стійкість лінійних САУ. Методи дослідження стійкості САУ. Корені характеристичного рівняння системи і стійкість. Алгебраїчні і частотні критерії стійкості. Побудова границь стійкості і визначення критичних значень параметрів. Визначення запасу стійкості.

2.3.2. Методичні рекомендації

Засвоївши фізичну сутність стійкості, варто звернути увагу на постановку задачі стійкості, вивчити методи дослідження стійкості систем автоматичного управління. При вивченні зв'язку стійкості з коренями характеристичного рівняння системи студент повинний ознайомитися з необхідною і достатньою умовою стійкості лінійної САУ - негативність речовинної частини всіх коренів характеристичного рівняння замкнутої системи. Отже, судження про стійкість лінійної САУ можна звести до перебування коренів її характеристичного рівняння.

Існують також інші критерії стійкості систем автоматичного управління: Гурвиця, Раусса, Михайлова, Найквиста. Студентам потрібно засвоїти їх сутність, вивчити формулювання та навчитись застосовувати їх для визначення стійкості систем автоматичного управління.

Студентам рекомендується розібратись як будуються частотні характеристики систем автоматичного управління: амплітудно-частотної, фазо-частотної та амплитудно-фазо-частотної. Для цього треба вивчити поняття комплексної передатної функції САУ. Треба навчитись визначати запаси стійкості систем автоматичного управління по амплітуді і фазі, а також потрібно звернути увагу на вивчення поняття граничного коефіцієнту посилення.

Література: [I], с. 112-140;

[2], с.101-122;

[3], c.111-132.

2.3.3. Питання для самоперевірки

· Дайте визначення стійкості САУ.

· Сформулюйте необхідну і достатню умову стійкості САУ.

· Перелічите відомі вам критерії стійкості САУ і поясните,чим викликана необхідність їх застосування.

· Сформулюйте критерій Гурвиця та поясніть як він може бути використаний для визначення стійкості САУ на прикладі статичної системи третього порядку.

· Дайте визначення комплексної передатної функції.

· Дайте визначення частотних характеристик САУ: амплітудно-частотної, фазо-частотної та амплитудно-фазо-частотної.

2.4. Якість роботи систем автоматичного управління

2.4.1. Зміст програми

Якість лінійних САУ. Основні показники якості й особливості їх дослідження. Аналіз якості по коренях характеристичного рівняння. Аналіз якості на основі логарифмічних частотних характеристик.

Методи підвищення точності роботи систем управління. Види сталих режимів і загальні зведення про погрішності САУ.

Способи усунення статичних відхилень, методи компенсації збурювань. Точність динамічних сталих режимів САУ, вплив виду збурювання на сталу помилку в статичних і астатичних системах. Коефіцієнти помилок. Підвищення порядку астатизму систем, регулювання по похідних від помилки.

Методи корекції САУ (основні поняття).

2.4.2. Методичні рекомендації

Почати вивчення даної теми студентам рекомендується з аналізу виду кривих перехідного процесу для стійких систем. Необхідно усвідомити поняття "показники якості перехідного процесу регулювання" (швидкодія, коливальність, час першого узгодження, перерегулювання, час регулювання), вивчити їх визначення і вміти знаходити їх значення за графіком перехідного процесу.

Задача дослідження якості САУ - установити зв'язок параметрів САУ з показниками якості.

Важливо вивчити методи визначення якості перехідних процесів САУ, особливу увага приділивши методу операційного числення.

Як усяка динамічна система, САУ може знаходитися в одному з двох режимів - сталому і несталому (перехідному). Точність роботи системи автоматичного управління звичайно визначається помилкою в сталому режимі, що для заданої системи залежить від виду зовнішнього впливу, закону його зміни за часом. Якщо зовнішні впливи і параметри системи не змінюються за часом, то сталий режим зветься статичним. Важливо відзначити, що в залежності від наявності помилки в статистичному режимі системи поділяються на статистичні й астатичні.

Студенти повинні ознайомитися з методами підвищення точності САУ. До них відносяться: збільшення загального коефіцієнта підсилення розімкнутої системи; підвищення порядку астатизму; структурні методи. Варто звернути увагу на протиріччя між точністю і стійкістю: для зменшення статичних і динамічних помилок збільшують коефіцієнт підсилення системи, однак це приводить до зменшення запасів стійкості. У деяких випадках для забезпечення заданої точності параметри САУ приходиться вибирати такими, що при відсутності в системі спеціальних пристроїв вона може стати хитливої. Ці пристрої називаються коригувальними і можуть включатися в систему різними способами. Доцільно ознайомитися з методами послідовної і рівнобіжної корекції.

Література: [I], с.23-25;

[2], с.123-142;

[3], с.133-134, I50-I65, 159-201].

2.4.3. Питання для самоперевірки

· Які Ви знаєте режими роботи систем автоматичного управління?

· Які Ви знаєте види сталих режимів в системах автоматичного управління?

· Перелічите основні показники якості перехідних процесів, дайте їх визначення і поясните, як визначаються їх числові значення за графіком перехідних процесів.

· Який зв'язок між якістю роботи і коренями характеристичного рівняння?

· Дайте визначення статичної й астатичної САУ.

· Перелічите відомі Вам види погрішностей в системах автоматичного управління.

· Як визначити якість системи автоматичного управління по логарифмічній частотній характеристиці?

· Для чого використовуються інтегральні критерії якості? У чому зміст інтегральних оцінок?

· Які ви знаєте методи корекції САУ й у чомуїхній зміст?

· Які Вам відомі коригувальні пристрої для підвищення якості систем автоматичного управління?

· Що таке коефіцієнти помилки?

· Які Вам відомі способи усунення статичних відхилень в САУ?

2.5. Корекція систем автоматичного управління

2.5.1. Зміст програми

Методи корекції САУ. Синтез послідовних і рівнобіжних коригувальних пристроїв. Методи синтезу, які використовують логарифмічні частотні характеристики САУ.

2.5.2. Методичні рекомендації

При вивченні навчального матеріалу цієї теми студентам потрібно усвідомитись навіщо взагалі потрібна корекція систем автоматичного управління. Треба зрозуміти суть основних методів корекції САУ. Особливу увагу потрібно приділити вивченню методу синтезу коригувальних пристроїв, які використовують частотні логарифмічні характеристики. Студенти повинні вміти синтезувати послідовні та рівнобіжні коригувальні пристрої по логарифмічним частотним характеристикам САУ.

Рекомендується уважно проробити поняття послідовного і рівнобіжного коригувального пристрою. Студенти повинні знати їх типи та їх передатні функції.

Література: [I], с.67-85;

[2], с.143-150.

2.5.3. Питання для самоперевірки

· Дайте пояснення суті процесу корекції систем автоматичного управління.

· Які Вам відомі методи корекції САУ?

· Поясніть як проводиться синтез послідовного коригувального пристрою по логарифмічним частотним характеристикам систем автоматичного управління.

· Запишіть передатні функції відомих Вам типових коригувальних пристроїв.

· Як оцінити якість роботи скоректованої системи автоматичного управління?

2.6. Підлегле регулювання в системах автоматичного управління

2.6.1. Зміст програми

Принцип підлеглого регулювання. Поняття про типові настроювання регуляторів, модульний і симетричний оптимум і використання послідовних фільтрів.

2.6.2. Методичні рекомендації

При вивченні цієї теми студентам рекомендується усвідомитись, що підлегле регулювання у теперішній час є одним з сучасних методів забезпечення функціювання систем автоматичного управління із наперед заданими показниками якості.

Враховуючи вищесказане, рекомендується ретельно вивчити принцип підлеглого регулювання. Студенти повинні вивчити основні контури систем автоматичного управління та основні їх елементи. Треба розібрати як проводиться настроювання систем на модульний або симетричний оптимум.

Необхідно вивчити передатні функції контурів, які настроєні на ці оптимуми. Рекомендується звернути особливу увагу на те, як реалізуються ці передатні функції в оптимізованих САУ та для якої мети в системах використовуються послідовні фільтри.

Література: [8], с.67-85.

2.6.3. Питання для самоперевірки

· Поясніть суть принципу підлеглого регулювання.

· Які оптимуми використовуються при настроюванні САУ по принципу підлеглого регулювання?

· Які Вам відомі основні контури настроювання систем автоматичного управління?

· Запишіть передатну функцію контуру, який настроєно на модульний оптимум.

· Запишіть передатну функцію контуру, який настроєно на симетричний оптимум.

· Для якої мети в системах автоматичного регулювання використовуються послідовні фільтри?

2.7. Випадкові процеси в системах автоматичного управління

2.7.1. Зміст програми

Основні поняття про випадкові процеси. Стаціонарні і ергодичні процеси. Основні характеристики випадкового процесу: математичне чекання (середнє значення), дисперсія, середньоквадратична помилка, кореляційна функція, спектральна щільність.

Перетворення випадкового вхідного сигналу динамічною системою і визначення середньоквадратичної помилки.

2.7.2. Методичні рекомендації

Перед вивченням даної теми студентам необхідно повторити. основи теорії імовірності з курсу вищої математики.

На практиці впливи в САУ - це випадкові величини, які залежать від часу, тобто випадкові функції. Варто усвідомити різницю між реалізацією випадкової функції і випадковою функцією, останню можна розглядати як сукупність її можливих реалізацій. Важливо розібратися в сутності понять випадкової функції, стаціонарної в широкому й у вузькому змісті, зрозуміти властивість ергодичності. Студенти повинні знати визначення основних характеристик випадкового процесу: математичного чекання, дисперсії, середньоквадратичної помилки, кореляційної функції, спектральної щільності.

Крім того, рекомендується твердо засвоїти питання, які зв'язані з проходженням випадкового сигналу через лінійну динамічну систему і, зокрема, представляти зв'язки, що мають місце між кореляційними функціями і спектральними щільностями на виході вході системи.

Література: [2], c. I43-I75;

[3], с.273-286.

2.7.3. Питання для самоперевірки

· Дайте визначення стаціонарного випадкового процесу.

· Дайте визначення математичного чекання, дисперсії, кореляційної функції і спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу.

· Запишіть аналітичні вираження кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу і намалюйте (якісно) відповідні графіки.

· Дайте визначення ергодичного стаціонарного випадкового процесу.

· Запишіть формули для визначення математичного чекання, дисперсії і кореляційної функції стаціонарного ергодичного процесу і поясніть їх фізичну сутність.

· Запишіть зв'язок між кореляційною функцією і спектральною щільністю.

· У чому складається фізична сутність спектральної щільності випадкового стаціонарного процесу?

2.8. Основи теорії нелінійних САУ

2.8.1. Зміст програми

Поняття про нелінійні системи і їх особливості. Основні види характеристик типових нелінійних елементів. Лінеаризація нелінійних елементів із гладкими характеристиками. Статичні характеристики з'єднань елементів і нелінійних систем. Автоколивання. Особливості стійкості нелінійних систем.

Методи дослідження нелінійних САУ.

2.8.2. Методичні рекомендації

При вивченні цієї теми студентам рекомендується приділити основну увагу поняттю нелінійних систем. Необхідно вивчити загальну характеристику нелінійних систем і їх основні особливості. Потрібно розглянути математичні моделі нелінійних систем автоматичного управління та вміти розробляти їх самостійно.

Одним з важливих питань теорії нелінійних САУ є методика розрахунку корегуючого обладнання нелінійних систем. При вивченні цих питань студентам необхідно приділити увагу вивченню методів корегування нелінійних систем автоматичного управління із застосуванням сучасних алгоритмів на обчислювальної техніки. Рекомендується приділити особливе значення вивченню можливостей аналізу і синтезу нелінійних САУ за допомогою ППП “MathLab”. Після вивчення навчального матеріалу студенти повинні вміти використовувати методику розрахунку корегуючих пристроїв лінійних систем автоматичного управління.

На подальших етапах роботи студентам рекомендується розібрати основні поняття, які пов’язані з визначенням випадкових процесів в нелінійних системах. Необхідно приділити увагу особливостям визначення стійкості нелінійних систем та навчитись оцінювати їх точність.

Література: [3], c. 290-305.

2.8.3. Питання для самоперевірки

· Дайте визначення нелінійної системи автоматичного управління.

· Перелічите основні особливості нелінійних систем автоматичного управління.

· Поясніть основні моменти методики розрахунку корегуючого обладнання нелінійних систем.

· Які Ви знаєте методи корегування нелінійних систем автоматичного управління?

· Як визначається стійкість нелінійних САУ?

· Як визначається точність нелінійних САУ?

2.9. Перспективи розвитку теорії автоматичного управління

2.9.1. Зміст програми

Огляд основних положень курсу. Основні напрямки розвитку систем і теорії автоматичного управління.

2.9.2. Методичні рекомендації

Ця тема підводить підсумок вивченню теорії автоматичного управління. Треба ще раз оглянути основні положення класичних методів теорії автоматичного управління, які базуються на використанні передатних функцій та частотних характеристик. Взагалі зупинитись на методі простору станів, як одному з сучасніших методів аналізу і синтезу САУ.

Студентам необхідно уявити, що теорія автоматичного управління це наука, яка знаходиться у постійному розвитку. Доцільно ознайомитись з новими сучасними методами забезпечення високої якості систем автоматичного управління. Треба оглядово навести основні положення теорії нестаціонарних, цифрових, нелінійних і оптимальних САУ.

2.9.3. Питання для самоперевірки

· У чому суть методу простору станів?

· Які системи називаються оптимальними системами автоматичного управління?

· Які Вам відомі переваги цифрових систем автоматичного управління?

3. ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ ЗАНЯТЬ

· Дослідження динамічних властивостей типових ланок систем автоматичного управління.

· Дослідження стійкості і якості перехідних процесів систем автоматичного управління.

4. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

При вивченні дисципліни студенти самостійно виконують чотири контрольні завдання. Результати виконання враховуються при підведенні підсумків модульно-рейтингової системи.

Виконувати контрольні завдання необхідно тільки після ретельного пророблення відповідних тим і відповідей на питання для самоперевірки.

Рішення контрольних завдань оформлюється в окремому зошиті. Текстової матеріал виконується чорнилом, графічний матеріал - олівцем за допомогою креслярських інструментів або роздруковується на принтері.

Усі розрахунки при рішенні задач виконуються з точністю до третього знака після коми з обов'язковою вказівкою розмірностей усіх фізичних величин. Однотипні розрахунки повинні бути зведені в таблицю. Необхідно виконувати повний числовий розрахунок мінімум для трьох крапок. Арифметична правильність обчислень є обов'язковою умовою заліку виконаної контрольної роботи. Результати рішення кожної задачі повинні бути проаналізовані і сформульовані у виді висновків. При рішенні завдань необхідно давати пояснення, які показують розуміння студентом сутності питання. Наприкінці виконаного контрольного завдання студент має привести список використаної літератури. Виконані контрольні роботи студенти здають викладачу, який читає лекції. Після перевірки та усунення зауважень, для оцінювання роботи, викладач проводить співбесіду із студентом.

Студенти, які не виконали завдання до заліку не допускаються.

Варіант завдання вибирається по останній і передостанній цифрах шифру залікової книжки студента.

Дата добавления: 2015-07-02