Следствие 2

Следствие 1.

Теорема Дирихле

Если функция на отрезке удовлетворяет условиям:

1) кусочно-непрерывна,

2) кусочно-монотонна,

3) непрерывна на этом отрезке,

то она на этом отрезке разлагается в ряд Фурье и ряд Фурье сходится в каждой точке этого отрезка. Сумма этого ряда равна:

1) значению функции , если точка - точка непрерывности ,

2) среднему арифметическому левого и правого предела функции , если - точка разрыва функции,

3) на концах отрезка – среднему арифметическому значений , .

□ Без доказательства ■

I Разложить в ряд Фурье

функцию на отрезке .

.

.

.

Пишем ряд:

При выполнении условий теоремы четная функция на отрезке разлагается в ряд Фурье, который содержит только (все коэффициенты )

□

- под интегралом – нечетная функция, следовательно, он равен нулю.

■

При выполнении условий теоремы нечетная функция на отрезке разлагается в ряд Фурье, который содержит только (все коэффициенты )

□

- под интегралом – нечетная функция, следовательно, он равен нулю.

■

Дата добавления: 2015-07-02