Силлогизм

Силлогизм (греч. syllogismos – сосчитывание) – это вид умозаключения, в котором требуется определить, следует ли из двух или нескольких суждений данный вывод. Признав истинность посылок мы вынуждены признать истинность заключения.

Если в силлогизме к согласию с выводом нас принуждают только две посылки, то он называется простым силлогизмом, а если посылок больше двух, то он называется сложным.

Простые силлогизмы, в свою очередь, могут быть трех видов:

1) категорические (от греч. kategorikos – утверждающий, решительный, безусловный), в котором обе посылки представлены категорическими суждениями. Например: карась есть рыба (Ѕ есть M), а всякая рыба дышит жабрами (M есть P), следовательно, карась дышит жабрами (Ѕ есть P);

2) разделительные, в которых одна из посылок представлена разделительным (дизъюнктивным) суждением, а другая может быть любой (категорической, условной, разделительной). Например: А есть или В, или С; но А не есть В; следовательно, А есть С;

3) условные, в которых одна из посылок условное суждение, а другая – либо условное, либо категорическое. Например: если А есть В, то С есть D; но А есть В; следовательно, и С есть D.

Обычно категорический силлогизм состоит из двух суждений, которые называются посылками, и третьего суждения, которое называется заключением. Задача заключается в том, чтобы определить, является ли заключение логическим следствием посылок.

В категорических силлогизмах в посылках и заключении присутствуют кванторные слова (все, некоторые, ни один), указывающие на количество суждений, и связки (есть ∕ не есть), указывающие на качество суждений.

Легко убедиться, что в простом категорическом силлогизме должны быть такие понятия, которые есть в посылках, причем одно из понятий, входящих в состав посылок, является общим для обеих посылок. Это, связывающее обе посылки понятие, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (от слова medius – средний).

Оставшиеся в обеих посылках понятия называются крайними терминами силлогизма и различаются по тому, какое место они занимают в заключении: если на месте предиката, то это понятие называется бόльшим термином силлогизма и обозначается символом Р, а если на месте субъекта, - то меньшим термином силлогизма и обозначается символом Ѕ. Посылка, содержащая бόльший термин, называется бόльшая посылка, а содержащая меньший термин – меньшей посылкой.

Посылки могут располагаться в любом порядке, но логическая связь заключения с посылками зависит только от того, какими окажутся по своему составу и форме само заключение и посылки, из которых оно следует. Традиционно большая посылка записывается первой, меньшая – второй.

Посылки и заключение силлогизма классифицируются по наклонениям (moods), сочетающих утверждение (есть) и отрицание (не есть) с кванторными словами (все, некоторые, ни один). Существуют четыре вида наклонений:

Наклонение	Конкретный пример	Логическая схема	Формула
Общеутвердительное	Все студенты - умные	Все А есть В	∀A ‑ B	SḁΡ
Частноутвердительное	Некоторые студенты - самостоятельные	Некоторые А есть В	∃A ‑ B	SiΡ
Общеотрицательное	Ни один студент не хочет быть отчисленным	Ни одно А не есть В	∀Ā ‑ ~B	SeΡ
Частноотрицательное	Некоторые студенты не умеют плавать	Некоторые А не есть В	∃A ‑ ~B	SoΡ

Как мы видим, суждение является общим, если оно содержит кванторные слова «все» или «ни один» (квантор ∀), частным – если содержит кванторное слово «некоторые» (квантор ∃, отрицательным – если содержит отрицание «не», (символ ~ или ¯) и утвердительным, если оно не является отрицательным. Вы можете легко определить суждение, если найдете в нем ключевые термины.

Средний термин в посылках может занимать место либо субъекта, либо предиката. Очевидно, что могут быть четыре позиции, которые занимает средний термин. Мысленно проведите линии, соединяющие три термина силлогизма в этих четырех позициях среднего термина, и вы получите четыре геометрические фигуры. В логике они получили название «фигур силлогизма».

В первой фигуре средний термин (М) занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке.

Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей посылке.

На рисунке это выглядит так:

M P P M M P P M

S M S M M S M S

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

Отличия силлогизмов одной и той же фигуры, зависящие от количества и качества посылок, называются модусами категорических силлогизмов. Легко увидеть по наклонениям, что в каждой фигуре 16 модусов. Действительно, каждая бόльшая посылка может существовать в четырех формах: общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная, частноотрицательная. Такие же формы принимает каждая меньшая посылка, а во всех четырех фигурах – 64 модуса. Если считать единичные посылки, то в четырех фигурах могут существовать 256 модусов. Но при всем таком многообразии лишь 19 модусов дают правильный выбор, при соблюдении законов логики и, не нарушая правил силлогизма – правил фигур, правил терминов и правил посылок.

Правила категорического силлогизма делятся на две группы: А) очевидные и Б) доказательные, зависимые от особенностей каждой фигуры.

Группа А:

1. Терминов должно быть не более и не менее трех (средний, бόльший, меньший).

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.

4. Любой термин, который распределен в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

5. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.

6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать определенный вывод.

7. Из двух частных посылок нельзя сделать определенный вывод.

8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

9. Отрицательный вывод может быть правильным при одной отрицательной посылке.

Группа Б:

1.В первой фигуре бόльшая посылка общая, меньшая – утвердительная.

2.Во второй фигуре бόльшая посылка общая, одна из посылок – отрицательная, вывод только отрицательный.

3.В третьей фигуре меньшая – утвердительная, вывод только частный.

4. В четвертой фигуре при большей утвердительной – меньшая – общая; при какой-либо отрицательной – большая – общая.

Мы уже говорили о том, что логический квадрат позволяет количественные и качественные характеристики суждений выразить буквами А, Е, I, О. В фигурах и правильных модусах они занимают следующее положение:

1-я фигура ‑ А А А, Е А Е, А I I, Е I О;

2-я фигура – Е А Е, А Е Е, Е I O, А О О;

3-я фигура – А А I, I A I, A I I, E A O, O A O, E I O;

4-я фигура ‑ A A I, A E E, I A I, E A O, E I O.

Первые два символа – посылки (бόльшая и меньшая), третий символ – заключение. Попробуем проверить, действительно ли эти 19 модусов являются правильными. Для примера возьмем первый модус первой фигуры. В нем большей посылкой должно быть суждение: «всякое М есть Р», а меньшей посылкой – суждение: «всякое Ѕ есть М». Соблюдая правила силлогизма, мы приходим к общеутвердительному выводу (Все студенты – умные; все учащиеся в УГТУ – студенты, следовательно, все учащиеся в УГТУ – умные).

При построении вывода средний термин не входит в заключение, и оно формируется из крайних терминов. При этом меньший термин становится субъектом заключения, а больший термин – предикатом заключения. Попробуйте изменить в выводе количество или качество суждения и вы придете к неправильному заключению.

Правильность силлогизмов можно проверить с помощью кругов Эйлера. Давайте нарисуем круговые диаграммы, отражающие связи между терминами следующего силлогизма:

Посылка 1. Всем автовладельцам необходима медицинская страховка.

Посылка 2. Все депутаты – автовладельцы.

Заключение: всем депутатам необходима медицинская страховка.

Формула построения силлогизма: первая посылка - общеутвердительная; MаР.

Вторая посылка - общеутвердительная; SaM.

Заключение - общеутвердительная; SaP.

Силлогизм построен по первой фигуре, модус ААА − правильный, правила фигур, терминов и посылок не нарушены, заключение правильное.

В силлогистических умозаключениях наиболее распространенными ошибками являются следующие:

1. Когда нарушается тождество понятий, образующих средний термин. Например:

Все вулканы – горы.

Гейзеры – вулканы.

Гейзеры – горы.

Внешне понятие «вулканы», образующие средний термин тождественны, но по употребляемому смыслу они разные: в большей посылке понятие «вулканы» употреблено в обыденном смысле, а в меньшей − как научный термин. В силлогизме стало четыре термина, поэтому заключение оказалось неправильным.

2. Когда вывод делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например:

Все рыбы размножаются икрой.

Лягушки − не рыбы.

Лягушки не размножаются икрой.

3. Когда вывод делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:

Все металлы проводят электричество.

Графит проводит электричество.

Графит – металл.

Здесь нарушено правило второй фигуры силлогизма. Следует помнить, что в рассуждениях дедуктивного вида нельзя в заключении говорить о большем множестве предметов, чем то, которое нам дано в посылках. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

Силлогизм является элементарным выводом, неразложимым на более простые умозаключения. Но чтобы получить новое знание, иногда требуется выстроить цепь из звеньев, представляющих собой простые силлогизмы, в которых заключение предшествующего силлогизма становится одной из посылок последующего. Такая цепь называется полисиллогизмом. Если заключение предыдущего силлогизма поставить на место большей посылки последующего, то такой полисиллогизм называется прогрессивным, если же поставить на место меньшей посылки, − регрессивным. Пример прогрессивного силлогизма:

Все металлы поддаются термообработке.

Медь – металл.

Медь поддается термообработке.

Медь поддается термообработке.

Эта болванка из меди.

Эта болванка поддается термообработке.

Пример регрессивного силлогизма:

Все болванки поддаются термообработке.

Некоторые заготовки – болванки.

Некоторые заготовки поддаются термообработке.

Дата добавления: 2015-06-27