Лок- резолюция

Суть метода лок-резолюции состоит в использовании индексов для упорядочения литер в дизъюнктах из данного множества дизъюнктов. Для каждого вхождения литеры в вводится некоторое целое число. Разные вхождения одной и той же литеры могут быть индексированы по-разному. Разрешается удалять только литеры с наименьшим индексом в каждом из дизъюнктов. Литеры в резольвентах наследуют свои индексы из посылок. Если литера в резольвенте может унаследовать более одного индекса, то ей ставится в соответствие наименьший индекс. Рассмотрим следующие два дизъюнкта

(1)

(2)

Так как индекс 1 в ниже, чем индекс 2 в , то удаляется . Аналогично, так как индекс 3 в ниже, чем индекс 4 в , то можно удалить . Применяя правило резолюции к дизъюнктам (1) и (2) по и получаем

(3)

Литера и одна и та же. Так как индекс 2 меньше индекса 4, то оставляем

(4)

Дизъюнкт (4) называется лок-резольвентой дизъюнктов (1) и (2).

Под лок-резолюцией понимается последовательное получение лок-резольвент из данного множества дизъюнктов и вновь получаемых дизъюнктов.

Если бы литеры в дизъюнкте (2) были индексированы по-другому, например, , тогда литерой в этом дизъюнкте, которую можно удалить, будет . Однако к и нельзя применить правило резолюции. Поэтому не существует лок-резолюции для дизъюнктов и .

Рассмотрим применение метода лок-резолюции для еще одного примера, рассмотренного в методе насыщения и методе вычеркивания:

1.

2.

3.

4.

Проиндексируем вхождение каждой литеры в :

1.

2.

3.

4.

Из дизъюнктов(1)-(4) можно получить только одну лок-резольвенту

5. (3,4)

Из дизъюнктов (1)-(5) получаются только две лок-резольвенты

6. (1,5)

7. (2,5)

8. ð (6,7)

Применяя правило резолюции к дизъюнктам (6) и (7), получаем пустую резольвенту.

Таким образом, для получения нулевой резольвенты были сгенерированны только три лок-резольвенты.

Результативность лок-резолюции не зависит от способа индексации литер. Изменим порядок индексации

1.

2.

3.

4.

Из (1) и (3) получаем:

5. (1,3)

6. (1,4)

7. (2,3)

8. (2,4)

9.. ð (5,8)

Контрольные вопросы и упражнения

Задание 1

Используя силлогизмы, определить, какие из перечисленных умозаключений являются правильными.

1. ╞ ;

2. ╞ ;

3. ╞ ;

4. ╞ ;

5. ╞ ;

6. ╞ ;

7. ╞ .

Задание 2

Проверить правильность логического вывода методом прямого преобразования, методом семантических таблиц, методом резолюций и методом лок-резолюций.

1. Работа автоматического устройства, имеющего три клапана , удовлетворяет следующим условиям: если не срабатывают клапаны или или оба вместе, то срабатывает клапан ; если срабатывают клапаны или или оба вместе, то не срабатывает клапан . Следовательно, если срабатывает клапан , то не срабатывает клапан .

2. Намеченная атака удастся, если только захватить противника врасплох или же если позиции его плохо защищены. Захватить его врасплох можно только, если он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиции плохо защищены. Вывод: атака не удастся.

3. Если мы не будем продолжать политику сохранения цен, то мы потеряем голоса фермеров. Если же будем продолжать эту политику и не прибегнем к контролю над производством, то продолжиться перепроизводство. Без голосов фермеров нас не переизберут. Значит, если нас переизберут и мы не прибегнем к контролю над производством, то будет продолжаться перепроизводство.

4. В бюджете возникнет дефицит, если не повысятся пошлины. Если в бюджете имеется дефицит, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. Значит: если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды не сократятся.

5. Если шесть - составное число, то 12 - составное число; если 12 - составное число, то существует простое число, большее, чем 12. Если существует простое число, большее 12, то существует составное число, большее 12. Если 6 делится на 2, то 6 составное число. Число 12 составное. Вывод: 6 составное число.

6. Если 2 - простое число, то это наименьшее простое число. Если 2 - наименьшее простое число, то 1 не есть простое число. Число 1 не есть простое число. Следовательно, 2 - простое число.

7. Контракт будет выполнен тогда и только тогда, когда дом будет закончен в феврале. Если дом будет закончен в феврале, то мы можем переезжать 1-го марта. Если мы не сможем переехать 1-го марта, то мы должны внести квартирную плату за март. Если контракт не выполнен, то мы должны внести квартирную плату за март. Вывод: мы не будем вносить плату за март.

8. Относительно некоторого числа известно, что оно делится на 6 или же делится на 15. Но, если это число делится на 6,то оно делится на 2. А если это число делится на 15, то оно делится на 5.

Если же оно делится на 2 и 5, то оно делится на 10.

Вывод: число делится на 10.

9. Если мальчик не пойдет в кино, то он будет смотреть телевизор или пойдет к друзьям. Если же он пойдет к друзьям, то он не пойдет в кино. А если он пойдет в кино, то он не приготовит уроки. Если же он приготовит уроки, то будет смотреть телевизор.

Вывод: если мальчик выполнит уроки, то он не пойдет в кино, то он не пойдет и к своим друзьям.

10. Относительно некоторого числа известно, что оно делится либо на 12, либо на 15. Но, если это число делится на 12, то оно делится на 3. А если это число делится на 15, то оно тоже делится на 3. Вывод: это число делится на 3.

11. Надо купить рубашку, которая может быть или белой, или голубой или розовой. Если будет куплена голубая или розовая рубашка, то она будет шерстяной. Если же будет куплена льняная или шерстяная рубашка, то она будет белой или голубой.

Вывод: если будет куплена голубая рубашка, то она будет шерстяной.

12. Несколько друзей решили пойти на озеро или на речку. Известно, что на озеро они не пойдут только тогда, когда погода будет пасмурной. Если же они на озеро пойдут, то будут кататься на лодке. Известно также, что если они при пасмурной погоде пойдут на речку, то кататься в лодке не придется. Вывод: погода была пасмурной, но друзья все катались на лодке.

13. Если я пойду завтра на первые занятия, то должен буду встать рано, а если я пойду вечером на танцы, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, а встану рано, то вынужден довольствоваться пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Вывод: я должен или пропустить завтра первое занятие, или ходить на танцы.

14. Если завтра будет холодно, я надену теплое пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену теплое пальто.

15. Если исход скачек будет предрешен сговором или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от

туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма

упадут, полиция будет довольна. Следовательно, исход скачек не предрешен сговором.

16. Надо купить либо яблоки, либо груши. При этом надо учесть следующее: не может быть, чтобы все большие груши были спелыми. Все спелые яблоки – большие. Если будут куплены груши, то они будут или неспелыми, или небольшими. Вывод: если будут куплены яблоки, то они будут большими и сладкими.

17. Я могу поехать или утренним, или вечерним поездом. Если я поеду вечерним поездом, то опоздаю. А, если я поеду утренним поездом, то надо будет сделать пересадку. Если же я сделаю пересадку, то я опоздаю. Вывод: значит, я опоздаю.

18. Если будет идти снег, то машину трудно будет вести. Если трудно будет вести машину, то я опоздаю, если не выеду пораньше. Я не могу опаздывать. Идет снег. Вывод: я должен выехать пораньше.

19. Борщ всегда бывает вкусным. Если же выбранное блюдо невкусно, то это не харчо. Я могу купить борщ или харчо. Вывод: выбранное блюдо – вкусное.

20. В вазе лежит только одно яблоко. Известно, что оно или красное, или зеленое. Если это яблоко красное и большое, то оно сладкое. Если же это яблоко зеленое и не сладкое, то оно не большое. Выяснилось, что это яблоко сладкое. Вывод: если это яблоко не большое и не красное, то оно зеленое.

21. Либо будет снег, либо дождь. Погода будет пасмурная и ветреная. Если не будет снега, то погода будет

не пасмурной. Ветряная, дождливая погода бывает только при пасмурной погоде. Вывод: будет ветреная погода с дождем или снегом.

22. Мы должны подняться на гору. Но, если мы поднимемся на гору, то там мы сможем попить только в том случае, если у нас будет вода. А, чтобы иметь воду, необходима фляга. У нас нет фляги. Вывод: мы не сможем попить воды на горе.

23. Поставленную задачу я смогу решить только в том случае, если будет выполнено хотя бы одно из следующих двух условий: или мне должен помочь товарищ, или же я должен прочитать одну толстую книгу. Но, чтобы прочитать эту книгу, надо знать

английский язык. Я не знаю английского языка. А задачу я должен решить. Вывод: мне должен помочь товарищ.

24. Будет пасмурная погода со снегом. Если будет снег, то будет и дождь. Если будет пасмурная погода с ветром, то дождя не будет. Вывод: ветра не будет.

25. На день рождения было решено купить астры или георгины. Было также решено, что купленные цветы должны быть светлыми и красными. В магазине выяснилось, то все светлые астры не красные. Вывод: были куплены георгины

26. Известно, что посетитель буфета взял или кефир, или молоко, или сок. Если он взял кефир или молоко, то взятый им напиток был холодный. Если же он взял не холодный напиток, то это не сок. Вывод: посетитель взял холодный напиток.

27. Если мы не будем тренироваться, мы не научимся играть в волейбол. Если же мы не научимся играть в

волейбол, то мы не победим. Мы поедим в Москву. А, если мы хотим поехать в Москву, то надо победить. Вывод: мы будем тренироваться.

28. Если мы хотим попасть в старый замок, то мы должны идти туда длинной или короткой дорогой. Но по длинной дороге пройти нельзя. Если же мы пойдем по короткой дороге, то надо перебраться через речку. Мы не умеем плавать. А чтобы перебраться через речку, надо уметь плавать. Вывод: мы не сможем попасть в замок.

29. Заработная плата возрастет только, если будет инфляция. Если будет инфляция, то увеличится стоимость жизни. Заработная плата возрастет. Следовательно, увеличится стоимость жизни.

30. Или Сергей и Борис одного возраста, или Сергей старше брата. Если Сергей и Борис одного возраста, то Николай и Борис не одного возраста. Если Сергей старше Бориса, то Борис старше Олега. Следовательно, или Николай и Борис не одного возраста, или Борис старше Олега.

31. Если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенную встречу. Если я пропущу назначенную встречу и начну огорчаться, то мне не следует ехать домой. Если я не получу эту работу, то я начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следовательно, если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я не получу эту работу.

32. Если Иванов победит на выборах, он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной кампании. Но если он провалится на выборах, то потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной кампании, если он потеряет доверие партии. Если он плохой борец в предвыборной кампании, ему следует выйти из партии. Иванов или победит на выборах, или провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.

33. Профсоюзы будут поддерживать губернатора, если он подпишет этот закон. Фермеры окажут ему поддержку, если он наложит на него вето. Очевидно, что он или не подпишет закон, или не наложит на него вето. Следовательно, губернатор потеряет голоса рабочих, объединенных в профсоюзы, или голоса фермеров.

34. Если завтра будет хорошая погода, то я буду кататься на коньках или я пойду на лыжах. Если я пойду на лыжах, то лучше поехать за город, а если я буду кататься на коньках, то останусь в городе. Мне не хочется завтра оставаться в городе. Следовательно, если завтра будет хорошая погода, то я пойду на лыжах.

35. Если губернатор не имеет соответствующего авторитета или не желает принимать на себя ответственность, то порядок не будет восстановлен и волнения не прекратятся до тех пор, пока участникам волнений это не надоест и власти не начнут примирительные действия. Следовательно, если губернатор не желает взять на себя ответственность и участникам волнений это не надоест, то волнения не прекратятся.

36. Или Петр и Иван братья, или они однокурсники. Если Петр и Иван братья, то Сергей и Иван не братья. Если Петр и Иван однокурсники, то Иван и Михаил тоже однокурсники. Следовательно, или Сергей и Иван не братья, или Иван и Михаил однокурсники.

37. Футбольная команда либо выиграет матч, либо проиграет, либо сведет его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесен. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не был перенесен, а был проигран.

Задание 3

Доказать с использованием метода прямого преобразования и метода семантических таблиц, что следующие выражения являются тавтологиями.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

8. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Задание 4

Проверить правильность логического вывода, используя метод прямого преобразования, метод семантических таблиц, метод резолюций и метод лок-резолюций.

1. ╞ ;

2. ╞ ;

3. ╞ ;

4. ╞ ;

5. ╞ ;

6. ╞ ;

7. ╞ ;

8. ╞ ;

9. ╞ ;

10. ╞ ;

11. ╞ ;

12.

╞ ;

13. ╞ ;

14. ╞ ;

15. ╞ ;

16. ╞ ;

17. ╞ ;

18. ╞ ;

19. ╞ ;

20. ╞ ;

21. ╞ ;

22. ╞ ;

23. ╞ ;

24. ╞ ;

25. ╞ .

Дата добавления: 2015-06-27