Рахимова Алсу Ильдаровна

Гильбертовы пространства аналитических функций

Специальность 010101—Математика

Выполнила: студентка 4-го курса

группы 45

Научный руководитель:

к.ф.-м.н.,доцент

________________ Р.А.Башмаков

«___»_____________2012 г.

Уфа―2012

Гильбертовыми пространствами аналитических функций называются полные евклидовы пространства, состоящие из аналитических функций. Примерами таких пространств являются пространство Бергмана и пространство Харди .Пусть D—открытое связное множество комплексной плоскости C,тогда пространством Бергмана называется пространство голоморфных функций в области D,для которых число конечно.

=

=

Пусть D—открытый единичный круг в комплексной плоскости C,тогда пространством Харди называется пространство голоморфных функций в области D,для которых число конечно.

В пространстве определена норма функции f(z) функционалом .

.

.

1) .

, . .

.

2) . .

3) . .

В пространстве определено скалярное произведение с использованием нормы .

.

.

1) .

2)

3) .

.

В пространстве определена норма .

.

.

1)

2) .

3)

.

В пространстве определено скалярное произведение при помощи нормы .

.

.

.

1)

2)

.

3)

.

Можно показать, что пространство Харди содержится в пространстве Бергмана .Это утверждение следует из того, что норма пространства меньше или равна норме пространства .

Теорема. Пространство , где D—открытый круг, квадратично интегрируемых аналитических функций в области D является гильбертовым пространством.

Дата добавления: 2015-06-27