Алгоритм симплекс-метода смотри / /

Исходные данные примера задачи Таблица 3

Производ-ственные процессы	Объём работ, га	Часовая Производи-тельность в га агрегатов на базе тракторов	Приведённые затраты руб/га при работе агрегатов на базе тракторов	Объём работы, выполняемый агрегатами на базе тракторов
Т-150К	МТЗ-80	Т-150К	МТЗ-80	Т-150К	МТЗ-80
1.Вспашка		1,67	0,71	3,8	5,5	Х11	Х12
2.Посев		5,0	2,5	2,7	2,5	Х21	Х22
3.Прика-тывание		14,8	6,67	0,5	0,5	Х31	Х32

Пример решения рассматриваемой задачи.

Найти минимум функции

= 3,8 + 5,5 +2,7 +2,5 +0,5 +0,5 =min

При условиях

0 i=1,2,3; j=1,2.

1. Суммарная площадь, обрабатываемая агрегатами обоих типов,

+ =300; + =1000; + =300.

равна запланированному объёму работ.

2. Величина фонда времени для тракторов Т-150К и МТЗ-80 не должна превышать 300 и 400 часов соответственно.

+ + 300; + + 400.

Обратим неравенства системы ограничений в равенства, введя в них дополнительные неизвестные . Тогда ограничение 3 примет вид:

0,6 + 0,2 +0,07 + =300

1,4 +0,4 +0,15 + =400

Для отыскания исходного допустимого решения введём вспомогательные неизвестные в первые три уравнения ограничения и приняв неизвестные , , и , за базисные, выразим их через свободные неизвестные.

Уравнение вспомогательной функции в данном случае таково

Функция Z унифицированной форме записи примет вид

Сводим все коэффициенты перед неизвестными и свободные члены равенства в симплекс-таблицу с тем знаком, какой они имели в унифицированной по форме записи. Все данные располагают в верхних левых углах клеток таблицы.

На первом этапе расчета задача состоит в переводе вспомогательных неизвестных , , из базисных в свободные.

Составим опорный план решения задачи по методу минимального элемента,приняв в качестве базисного элемент с наименьшими затратами

=300 - ; =1000- ; =300 - .

Подставим в функцию цели и ограничения значения базисных неизвестных и сделаем преобразования

= 3,8(300 - )+ 5,5 +2,7 +2,5(1000- )+0,5(300 - )+0,5

= 3790 + 1,7 + 0,2 - 0 .

Опорный план представлен в симплекс –таблице.

Опорный план Базисные неизвестные	Свободные члены	Свободные неизвестные	Частное
X12	X21	X32
		-0,6	0,2	-0,07
		1,4	-0,4	0,15
		-1,7	-0,2	-0,1

Это решение является также и оптимальным, так как в строке для Z отсутствуют элементы с положительными знаками. Следовательно, дальнейшее уменьшение функции цели невозможно.

Указания к выполнению задания

Для выполнения задания необходимо выбрать исходную информацию из технологических карт, характеризующую производственную ситуацию.

Обозначьте через Xij объёмы работ, выполняемые j-ным агрегатом на i-ом производственном процессе. Для каждого из видов работ напишите ограничение, обозначающее выполнение работ в полном объёме в соответствии с формулой (4).

Определите фонд времени, которым располагают агрегаты каждого типа и напишите ограничения по использованию времени в соответствии с формулой (5).

В соответствии с алгоритмом симплекс-метода выполните указания, содержащиеся в пунктах 1,2,3 и определите величину вспомогательной функции.

Дополнительные и вспомогательные неизвестные примите за базисные и выразите их через свободные.

Уравнения функции цели, вспомогательной функции и уравнения ограничений запишите в унифицированной форме. Сведите все коэффициенты перед неизвестными и свободные члены равенств в общую симплекс-таблицу, располагая все данные в верхних левых углах клеток таблицы со своими знаками. Работа с симплекс-таблицей производится в соответствии с пунктами 8-12 алгоритма симплекс- метода. При достижении допустимого решения (f=0) определите величину неиспользованных ресурсов.

Проверьте является ли допустимое решение оптимальным. Условие оптимальности проверить в соответствии с пунктом 13 алгоритма симплекс-метода. При достижении минимума функции цели выпишите её численное значение и значение требуемых величин.

Дата добавления: 2015-06-27