Практические занятия. Разделы дисциплин и виды занятий

Разделы дисциплин и виды занятий

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми

Содержание разделов учебной дисциплины

Объем дисциплины и виды учебных занятий

Содержание учебной дисциплины (модуля).

Содержание и структура дисциплины

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц	Семестр
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции		+
Практические занятия (ПЗ)		+
Лабораторные занятия (ЛЗ)		+
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Контрольные работы
Подготовка к экзамену		+
Подготовка к зачету
Другие виды самостоятельной работы
Выполнение домашних заданий		+
Выполнение индивидуальных работ		+
Работа с учебным материалом		+
Вид текущего контроля успеваемости		отчет по индивидуальным работам
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		экзамен
Общая трудоемкость часы зачетные единицы

Раздел 1. Введение. Математические модели и оптимизация в экономике. Общее представление о статической задаче оптимизации

Математические модели в экономике. Примеры: модели поведения потребителя и планирования производства в фирме. Пример использования оптимизации для идентификации параметров математической модели.

Использование математических моделей для описания поведения экономических агентов. Рациональное поведение. Использование оптимизации как способа описания рационального поведения. Принятие экономических решений. Теория оптимизации и методы выбора экономических решений. Применение оптимизации в системах поддержки принятия решений.

Основные представления о статической задаче оптимизации. Инструментальные переменные и параметры математической модели. Допустимое множество. Критерий выбора решения и целевая функция. Линии уровня целевой функции. Формулировка детерминированной статической задачи оптимизации.

Глобальный максимум и локальные максимумы. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса). Причины отсутствия оптимального решения. Максимумы во внутренних и граничных точках допустимого множества.

Компьютерные методы оптимизации.

Раздел 2. Линейное программирование

Тема 2.1. Основные понятия и определения линейного программирования.

Выпуклое множество точек на плоскости. Угловые точки. Выпуклый многоугольник. Геометрическая интерпретация линейных неравенств и их систем. Выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве. Геометрическая интерпретация совокупности неотрицательных решений системы линейных уравнений и системы линейных неравенств.

Примеры задач линейного программирования экономического содержания и их математическая формулировка (задачи использования сырья, о диете, транспортная). Различные формы записи задач линейного программирования (каноническая, стандартная и общая), их эквивалентность. Основные понятия и определения: план (допустимое решение), опорный план (допустимое базисное решение), оптимальный план (решение задачи), угловые точки. Теоремы о свойствах множеств планов и опорных планов. Вырожденные и невырожденные опорные планы.

Графический метод решения задачи линейного программирования.

Тема 2.2. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (метод последовательного улучшения плана)

Основы метода. Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Выбор первоначального опорного плана. Введение искусственных переменных. Улучшение опорного решения. Критерий оптимального опорного решения. Конечность и сходимость симплексного метода. Вырожденность. Зацикливание и его предотвращение. Геометрическая интерпретация симплексного метода.

Тема 2.3. Двойственность в линейном программировании

Двойственная задача для канонической, стандартной и общей форм записи исходной задачи. Простейшие свойства двойственных задач. Экономическая интерпретация двойственных переменных. Теоремы двойственности и их экономическая интерпретация. Двойственный симплекс-метод (метод последовательного улучшения оценок): его основы; методы построения исходного опорного плана двойственной задачи; признак оптимальности псевдоплана прямой и опорного плана двойственной задач. Экономическая интерпретация двойственности.

Тема 2.4. Транспортная задача

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Необходимое и достаточное условия ее разрешимости. Основные способы построения первоначального опорного плана – методы северо-западного угла (диагональный метод), наименьшей стоимости (минимального элемента), двойного предпочтения, аппроксимации Фогеля. Потенциалы и их экономический смысл. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.

Тема 2.5. Целочисленное линейное программирование

Постановка задачи. Примеры задач целочисленного программирования экономического содержания. Методы решения задач целочисленного программирования – первый и второй методы Гомори (методы отсечения), ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере и ее решение методом ветвей и границ. Задача об оптимальном назначении.

Тема 2.6. Линейное программирование в среде MS Excel.

Линейное программирование в среде MS Excel.Анализ чувствительности оптимального решения к параметрам задачи линейного программирования.

Раздел 3. Нелинейное программирование

Тема 3.1. Общая задача нелинейного программирования

Общая задача нелинейного программирования. Задача НЛП и классическая задача условной оптимизации. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Основная задача выпуклого программирования. Условие регулярности. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Седловые точки. Теорема Куна-Таккера.

Тема 3.2. Выпуклые задачи оптимизации

Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерного линейного пространства. Выпуклые множества. Примеры выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Условия выпуклости и вогнутости функций. Свойства выпуклых функций. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае. Формулировка выпуклой задачи НЛП.

Задача квадратичного программирования. Градиентные методы в задаче безусловной оптимизации. Градиентные методы: метод Франка-Вульфа, метод штрафных функций.

Раздел 4. Оптимизация динамических систем

Динамические задачи оптимизации. Многошаговые и непрерывные модели. Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание критерия в динамических задачах оптимизации. Принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи. Задача построения программной траектории как задача математического программирования (в конечномерном или бесконечномерном пространстве).

Метод динамического программирования и конечномерные оптимизационные задачи. Его идея и области применения. Понятие об оптимальном управлении. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.

Примеры решения задач методом динамического программирования – задачи распределения ресурсов, замены оборудования, о загрузке самолета.

Раздел 5. Оптимизация в условиях неопределенности

Тема 5.1. Элементы теории матричных игр

Основные понятия и определения теории игр. Антагонистические игры. Матричные игры. Матричные игры с седловой точкой. Максиминные и минимаксные стратегии. Смешанные стратегии. Основная теорема теории матричных игр. Игры 2´2, решение в чистых и смешанных стратегиях. Игры 2´n и m´2, графический метод их решения. Доминирование стратегий. Сведение матричной игры паре двойственных задач линейного программирования.

Тема 5.2. Игры с природой

Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Множество допустимых гарантирующих программ. Наилучшая гарантирующая программа.

Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.

Тема 5.3. Кооперативные игры

Характеристическая функция и ее основные свойства. Дележи и кооперативные игры. Существенные и несущественные игры. Стратегическая эквивалентность кооперативных игр. Доминирование дележей. Принципы оптимальности в кооперативных играх – С-ядро, Н-М-решение, вектор Шепли.

(последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.	Макроэкономика	+	+	+	+	+
2.	Микроэкономика	+	+	+	+	+
3.	Теория отраслевых рынков		+		+
4.	Экономика общественного сектора		+		+
5.	Институционная экономика		+		+
6.	Эконометрика

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	СРС	Всего
1.	Введение. Математические модели и оптимизация в экономике			-
2.	Линейное программирование
3.	Нелинейное программирование
4.	Оптимизация динамических систем
5.	Оптимизация в условиях неопределенности
Итого:

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий	Трудо-емкость (час.)
		Математические модели и оптимизация в экономике
		Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Двойственность в линейном программировании
		Транспортная задача
		Задача о коммивояжере. Задача об оптимальном назначении
		Нелинейная задача условной оптимизации.
		Задача квадратичного программирования
		Динамическое программирование
		Матричные игры и методы их решения
		Игры с природой

Дата добавления: 2015-06-27