Решение. Приведем задачу к каноническому виду путем введения дополнительных переменных

Приведем задачу к каноническому виду путем введения дополнительных переменных.

Составим симплекс таблицу (s=0).

Значение целевой функции Значение симплекс разностей

Видим, что некоторые симплекс разности отрицательны, значит план не оптимальный.

Найдем разрешающий элемент. Сначала найдем разрешающий столбец, т.е. столбец, в котором Δ _j принимает самое большое отрицательное значение. В нашем случае – это первый столбец (Δ _j =-20).

Найдем разрешающую строку. Для это элементы столбца В(план) разделим на соответствующие элементы разрешающего столбца: 350/3.5=100, 240/0.5=480, 150/1=150. Минимальное значение (100) определяет разрешающую строку, и соответственно, разрешающий элемент a ₁₂=3.5.

Переведем переменную x₂ в разряд свободных, заменив ею переменную x₃. И пересчитаем симплекс таблицу. Для этого

· разделим первую строку на 3.5

· заменим все элементы во втором столбце, кроме a ₁₂ на 0.

· Пересчитаем все другие элементы по правилу прямоугольников.

Получим новый симплекс план

И новый опорный план X=(0, 100, 0, 190, 50).

Новая целевая функция Z=2000.

Проверим план на оптимальность, т.е. найдем симплекс разности

Как видим, первая из них отрицательная, т.е. план не оптимален.

И первый столбец будет разрешающим. Найдем разрешающую строку и соответственно разрешающий элемент. Для это элементы столбца В(план) разделим на соответствующие элементы разрешающего столбца: 100/0,286=350, 190/1,857=103, 50/0,714=70. Минимальное значение (70) определяет разрешающую строку, и соответственно, разрешающий элемент a ₃₁=0,714. x₁ выводится из свободных переменных и становится свободной, заменяя x₅.

Перейдем по описанному выше алгоритму к следующей симплекс таблице.

И новый опорный план X=(70, 80, 0, 60, 0).

Новая целевая функция Z=2300.

При этом все симплекс разности не отрицательны.

Данный план оптимален.

Ответ: Оптимальный план X=(70, 80, 0, 60, 0) и максимум целевой функции Z=2300, т.е. мы должны взять х₁=70, а х₂=80. Переменная х₄=60 на целевую функцию не влияет.

Дата добавления: 2015-06-27