Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общие уравнения прямой




Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 

Пусть прямая L проходит через точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2). В качестве направляющего вектора можно взять вектор = (х2 – х12y1,z2 – z1), т.е. = (см. рис. 76). Следовательно, т = х2х1, п = у2у1, р = z2z1. Поскольку прямая проходит через точ­ку M1(x1;y1;z1), то, согласно уравнениям (12.13), уравнения прямой L имеют вид

(12.14)

Уравнения (12.14) называются уравнениями прямой, проходящей че­рез две данные точки.

Рис. 76.

 

 

Прямую в пространстве можно задать как линию пересечения двух непараллельных плоскостей. Рассмотрим систему уравнений

(12.15)

Каждое из уравнений этой системы определяет плоскость. Если плоскости не параллельны (координаты векторов = (A1;B1;C1) и = (А222) непропорциональны), то система (12.15) определяет прямую L как геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетво­ряют каждому из уравнений системы (см. рис. 77). Уравне­ния (12.15) называют общими уравнениями прямой.

Рис. 77.

 

От общих уравнений (12.15) можно перейти к канониче­ским уравнениям (12.13). Координаты точки М0 на прямой L получаем из системы уравнений (12.15), придав одной из координат произвольное значение (например, z = 0). Так как прямая L перпендикулярна векторам и , то за направля­ющий вектор прямой L можно принять векторное произведение x

Замечание: Канонические уравнения прямой легко получить, взяв две какие-либо точки на ней и применив уравнения (12.14).

Пример 12.1. Написать канонические уравнения прямой L, заданной уравнениями

 

 

Решение: Положим z = 0 и решим систему . Находим точку M 1 (-2; 1;0) L. Положим у = 0 и решим систему

Находим вторую точку М2 (2;0;3) прямой L. Записываем уравнение пря­мой L, проходящей через точки М1 и М2:

 

Прямая линия в пространстве. Основные задачи

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 399; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.