Приклад 2. Розрахунок складних кіл змінного струму

Використовуючи метод суперпозиції, визначити струми у вітках наведеного кола. Параметри елементів кола: R ₁ = 12 кОм, R ₂ = 10 к0м, R ₃ = 0,2 кОм, L ₁ = 0,5 мГн, L ₂ = 12 мГн, Е ₁ = 80 В, Е ₂ = 120 В, ω = 5·10⁶ с^–1.

Розрахунок в середовищі MathCAD[8]:

Вихідні дані:

R₁:= 12000 R₂:= 10000 R₃:= 200 L₁:= 0.5·10^–3 L₂:= 12·10^–3 E₁:= 80·e ^j·0 E₂:= 120·e ^j·0 ω:= 5·10⁶

Визначаємо комплексні опори віток:

Z₁:= R₁ Z₂:= R₂ + j · ω · L₁ Z₃:= R₃ + j · ω · L₂

a) Знаходимо струми у вітках при відсутності джерела Е₂:

Струм у вітці, що містить R₁:

Струм у вітці, що містить R₂:

Струм у вітці, що містить R₃:

б) Знаходимо струми у вітках при відсутності джерела Е₁:

Струм у вітці, що містить R₂:

Струм у вітці, що містить R₁:

Струм у вітці, що містить R₃:

Фактичний струм у вітках:

Струм у вітці, що містить R₁: І₁:= І_1а + І_1b I₁ = –1.64´10^–3 – 5.554j´10^–4

Струм у вітці, що містить R₂: І₂:= І_2а + І_2b I₂ = 1.756´10^–3 – 1.105j´10^–3

Струм у вітці, що містить R₃: І₃:= І_3а + І_3b I₃ = – 1.166´10^–4 + 1.661j´10^–3

Приклад 3. Використовуючи метод контурних струмів визначити розподіл струмів у вітках наведеної схеми:

Розрахунок проводиться в середовищі MathCAD:

ORIGIN:= 1

Вихідні дані:

R₁:= 1000 R₂:= 1000 R₃:= 2000 R₄:= 800 R₅:= 4000

С₁:= 1·10^–9 С₂:= 2·10^–9 С₃:= 0.5·10^–9 С₄:= 0.4·10^–9 L:= 4·10^–3

Е₁:= 80·е ^j·0 Е₂:= 120·е ^{j·π / 4} ω:= 5·10⁶

Схема включає три контури: acdba, cefdc, eghfe.

Матриця коефіцієнтів розрахункової системи рівнянь:

Вектор правих частин розрахункової системи рівнянь:

Розв’язання системи рівнянь відносно контурних струмів:

Комплексні зображення струмів у вітках[9]:

І₁:= І ₁ І₂:= І ₁ – І ₂ І₃:= І ₂ І₄:= І ₃ – І ₂ І₅:= І ₃

І₁ = 0.017 + 7.561j ´ 10^–4 I₂ = 0.016 + 2.636j ´ 10^–4

І₃ = 5.757 ´ 10^–4 + 4.925j ´ 10^–4 І₄ = 0.016 + 0.025j І₅ = 0.016 + 0.025j

Аналітичні вирази для струмів у вітках[10] (i = І_m·sin(ωt + ψ):

| I₁ | = 0.017 і ₁ = 0.017·sin(5·10⁶· t + 2,547°)

| I₂ | = 0.016 і ₂ = 0.016·sin(5·10⁶· t + 0,944°)

| I₃ | = 7.576E–4 і ₃ = 7.576E –4 ·sin(5·10⁶· t + 40,546°)

| I₄ | = 0.03 і ₄ = 0.03·sin(5·10⁶· t + 57,381°)

| I₅ | = 0.03 і ₅ = 0.03·sin(5·10⁶· t + 57,381°)

Приклад 4. Використовуючи метод вузлових напруг визначити розподіл струмів у вітках схеми:

Розрахунок проводиться в середовищі MathCAD:

ORIGIN:= 1

Вихідні дані:

Матриця коефіцієнтів розрахункової системи рівнянь:

Матриця правих частин розрахункової системи рівнянь:

Розв’язання розрахункової системи рівнянь AU = B.

Струми у вітках:

I₁ = 0.012 + 0.026j I₂ = –0.101 – 0.05j I₃ = 0.022 + 0.012j I₄ = 0.032 – 7.91j´10^–3 I₅ = –0.01 + 0.013j I₆ = – 0.028 – 0.031j I₇ = 0.026 – 0.026j I₈ = – 0.016 + 0.013j

Аналітичні вирази для струмів у вітках визначаються так же, як і в попередньому прикладі.

Приклад 5. Представлена схема кола, що зустрічається в релейному захисті (фільтр-реле зворотної послідовності).

Задано: Х_С1 = Х_С4 = 260 Ом; R₂ = 450 Ом; R₃ = 173 Ом; R₅ = 150 Ом; Х_L3 = 300 Ом. До клем a–b і c–d прикладена напруга U_ab = U_cd = 10 В, причому напруга U_cd відстає за фазою від напруги U_ab на π /3.

Визначити напругу U_de (напруга на клемах реле) і струм у вітці de.

Розрахунок. Розглянемо вітку de як навантаження, а решту кола як активний двополюсник.

Вхідний опір активного двополюсника:

Визначаємо напругу холостого ходу :

Струм у вітці de:

Напруга :

Приклад 6. До трифазної мережі із лінійною напругою U _л= 220 В підключене симетричне навантаження, з’єднане за схемою «трикутник». Активний опір фази R _ф = 4 Ом, реактивний індуктивний – Х _ф = 3 Ом. Визначити фазні і лінійні струми і напруги в таких режимах:

в симетричному трифазному;

2) при обриві однієї фази;

3) при обриві лінійного проводу.

Побудувати для всіх режимів векторні діаграми струмів і напруг.

Розрахунок.

1) Симетричний режим (див. рис.).

Визначаємо комплексні вирази для фазних опорів і напруг:

Z_ф:= 4 + 3·j

Знаходимо комплексні вирази для фазних струмів:

Знаходимо комплексні вирази для лінійних струмів:

I_A:= I_ab – I_ca I_A = 75.663 – 9.116 j

I_B:= I_bc – I_ab I_B = –29.937 + 70.084 j

I_C:= I_ca – I_bc I_C = –45.726 – 60.958 j

Векторна діаграма напруг і струмів має вид:

2) Обрив однієї фази (див. рис.).

При обриві фази навантаження bc струм . Струми і залишаються без змін, тому колишнє значення має і струм . Струми і змінюються: .

Векторна діаграма струмів матиме вид:

3) Обрив лінійного проводу (див. рис.).

При обриві лінійного проводу А–а опори у вітках са і ab виявляються з’єднані послідовно. Отже, на кожний з цих опорів припадає половина лінійної напруги U_BC, оскільки опори у вітках са і ab однакові (Z_ф). Визначаємо комплексні вирази для лінійних напруг, що прикладені до опорів віток у випадку обриву лінійного проводу:

Приймаємо , тоді: за другим законом Кірхгова для контура abc ,

звідки .

Знаходимо комплексні вирази для фазних струмів:

Знаходимо комплексні вирази для лінійних струмів:

Векторні діаграми напруг і струмів матимуть вид:

Приклад 7. До трифазної лінії з лінійною напругою U _л = 380 В підключене несиметричне навантаження, з’єднане за схемою «зірка» з нейтральним проводом. Активні і реактивні опори фаз навантаження R _а = 10 Ом, Х _а = 0; R _b= 3 Ом, Х _b= 4 Ом; R _с = 9Ом, Х _с = –12 Ом.

Опір нейтрального проводу нехтовно малий. Визначити фазні і лінійні струми і напруги в таких режимах:

1) трифазному;

2) при обриві лінійного проводу;

3) при короткому замиканні фази навантаження і обриві лінійного проводу.

Побудувати для всіх режимів векторні діаграми струмів і напруг.

Дата добавления: 2015-06-28