Автоколебания

Вынужденные колебания. Резонанс.

Коэффициент затухания. Декремент и логарифмический декремент затухания.

Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний.

Колебаниями называются повторяющиеся движения или изменения состояния.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕССЫ.

В природе, в том числе и в организме человека широко распространены различные колебательные процессы. При этом, какой бы сложной формой не обладали колебательные процессы их всегда можно предствавить в виде суммы гармонических колебаний с различными значениям их параметров. В связи с чем представляет интерес именно такой вид колебаний.

Незатухающие колебания. Уравнения незатухающих колебаний. (Ремезов. С.130 – 131).

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Х = А соs (w₀t +j₀), где Х – значение физической величины в момент времени t; А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия); t - время; w₀ – круговая частота колебаний; (w₀t +j₀) = j - фаза колебаний; j₀ – начальная фаза колебаний.

Гармонические колебания при отсутствии сил трения являются незатухающими.

Затухающими называют колебания, амплитуда которых уменьшается со временем под действием сил трения.

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = А₀е ^{-b t}cos(wt + j₀); где b - коэффициент затухания, который характеризует степень убывания колебаний.

На практике для характеристики затуханий используют такую характеристику как коэффициент затуханий b, который характеризует скорость затуханий, декремент затухания, который численно равен отношению предыдущей к последующей амплитуде колебаний A(t)/ A(t +T) и логарифмический декремент затуханий l, который находят из соотношения:

l= ln A(t)/ A(t +T) = ln А₀е ^{-b t}/ А₀е ^{-b(t + T)} = ln е ^{b T} = b T или: l = b T

Вынужденными называются колебания, которые возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. А само явление называют резонансом.

Автоколебательными называются незатухающие колебания, существующие в какой – либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Во многих случаях автоколебательные системы состоят из собственно колебательной системы, источника энергии и регулятора поступления энергии.

Дата добавления: 2015-06-28