Проецирование плоскости

Представим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций H и V, пересеченные плоскостью P общего положения (рисунок 4.5). PH и PV – следы плоскости P. Пересечем плоскость P горизонтальными плоскостями Q1, Q2, Q3… (плоскостями уровня) с равными интервалами между ними. В пересечении этих плоскостей с плоскостью P получим линии, которые называются горизонталями. Все горизонтали одной плоскости параллельны. В плоскости P проведем линию перпендикулярно горизонталям. Эта линия называется линией наибольшего наклона (или линией ската). Плоскости уровня делят ее на равные отрезки, называемые интервалами плоскости (0-1, 1-2, 2-3, 3-4,…).

Горизонтальная проекция линии наибольшего наклона с нанесенными на ней интервалами называется масштабом уклона плоскости и обознается P i. Масштаб уклона плоскости вполне определяет положение плоскости в пространстве. Угол a между линией ската M4 и ее проекцией m′4 называется углом падения плоскости (или углом наибольшего ската).

Рисунок 4.5 - плоскость, заданная масштабом уклона

Угол наклона плоскости определяется как угол между натуральной величиной линии наибольшего ската и линией масштаба уклона. Для нахождения величины этого угла на перпендикуляре к линии P i (масштаб уклона) в точке 4 откладываются четыре единицы или в точке 3 – три единицы. Соединив точки m и 4, получим искомый угол a (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6 - масштаб уклона плоскости и угол ее наклона

Основной задачей в проекциях с числовыми отметками является задача на отыскание горизонталей заданной плоскости. Если плоскость задана масштабом уклона, то горизонтали проводятся перпендикулярно масштабу уклона через интервальные деления (рисунок 4.6). Если плоскость задана другим способом, то необходимо найти точки, через которые могут быть проведены горизонтали.

При построении откосов земляных выемок или насыпей приходится решать задачу построения плоскости заданного уклона, проходящей через прямую общего положения. Например, построить плоскость уклона i = 2/3, проходящую через прямую АВ (рисунок 4.7). Для этого строится прямой круговой конус с вершиной в любой точке прямой (т.В), образующие которого имеют уклон, равный заданному уклону i плоскости. Горизонтали искомой плоскости будут касательными к окружностям поперечных сечений конуса. Соединив точки касания прямой, получим линию падения (ВС13) искомой плоскости, а ее проекция на горизонтальную плоскость – масштаб уклона плоскости.

Рисунок 4.7 - построение плоскости, проходящей через прямую

На горизонтальной плоскости проекций эти построения выполняются следующим образом (рисунок 4.8). Сначала определяется интервал масштаба уклона ℓ = 1/ i = 3/2 и градуируется заданная прямая АВ. Затем проводятся горизонтали конуса – концентрические окружности на расстоянии ℓ друг от друга. Через точки деления прямой проводятся касательные к одноименным горизонталям конуса. Построенные таким образом касательные будут горизонталями искомой плоскости.

Рисунок 4.8 - построение плоскости, проходящей через прямую

Дата добавления: 2015-06-28