Сопряжения

Плавный переход одной линии в другую называется касанием. Прямая, касательная к окружности, образует прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания (рис. 2.36). Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, являются две прямые MN и PQ, параллельные АВ и удаленные от нее на расстояние R (рис. 2.37). Любую точку прямых MN и PQ можно принять за центр окружности, касательной к АВ. Точка касания К – основание перпендикуляра, опущенного из центра 0 на прямую АВ.

Рис. 2.36

Рис. 2.37

Касание бывает внешнее и внутреннее. При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов R₁ + R₂ и точка касания расположена на линии центров между точками 0₁ и 0₂. Окружности лежат по разные стороны от касательной t (рис. 2.38). При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов R₁ – R₂ и точка касания находится на линии центров за точками 0₁ и 0₂. Окружности лежат по одну сторону от касательной t (рис. 2.39), t – общая касательная, перпендикулярная к радиусам, проведенным в эту точку.

Рис. 2.38

Рис. 2.39

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии (дуги сопряжения).

Основными элементами сопряжения являются: - R – радиус дуги сопряжения - О – центр сопряжения - А и В – точки сопряжения.

Рис. 2.40

Построение касательных к окружностям .

· Построение касательной к окружности в точке А, лежащей на окружности (рис. 2.41). Искомой касательной является перпендикуляр, восстановленный из точки А к радиусу, проведенному в эту точку.

Рис. 2.41

· Построение касательной к окружности из внешней точки А (рис. 2.42).На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R =0,5[ OA ].Точки В и С пересечения полученной окружности с заданной определяют положение точек касания. Прямые AВ и AС - искомые касательныепроведенных из точки А к окружности, так как угол АСО прямой как вписанный, опирающийся на диаметр ОА.

Рис. 2.42

· Построение внешней касательной к окружностям радиусов R₁ и R₂ - окружности расположены по одну сторону от касательной (рис. 2.43, 2.44). Из точки 0₁ проводят вспомогательную окружность радиусом R₁ – R₂. Из точки 0 (середины отрезка 0₁0₂) как из центра радиусом 00₁ проводят окружность до пересечения ее со вспомогательной окружностью в точках А и В. Прямые 0₁А и 0₁В пересекают окружность радиуса R₁ в точках касания С и D (рис. 2.44). Из центра 0₂ проводят прямые 0₂Е и 0₂F, соответственно параллельные 0₁С и 0₁D. СЕ и DF –внешние касательные к данным окружностям.

Рис. 2.43

Рис. 2.44

· Построение внутренней касательной к окружностям радиусов R₁ и R₂ - окружности расположены по разные стороны от касательной (рис. 2.45). Построение аналогично предыдущему. Вспомогательную окружность проводят радиусом R₁ + R₂.

Рис. 2.45

Дата добавления: 2015-06-28