Пример выполнения расчетно-проектировочной работы 1 страница

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ.

Задаётся: схема нагружения вала (рис. 5, а), длины участков вала: l ₁= 2 l; l ₂=2 l; l ₃= l; l ₄= l; l ₅= 2 l, размеры наружных диаметров: D₁= 2d; D₂= 2d; D₃= 3d; D₄= 3d; D₅= 2d, размеры внутренних диаметров: d₁= 1,5d; d₂=d₃=d₄= 0; d₅= d, величины распределённых моментов: m₁= -4m; m₂= 5m; m₃= 0; m₄= 0; m₅= -2m, величины сосредоточённых моментов: М₁= 2М; M₂= -6M; M₃= 4M; M₄= -10M; M₅= 8M; m=200нм/м; l = 0,5м; M= m l; G = 0,8×10⁵МПа; [t] = 80МПа; [Q] = 0,25град/м. При расчетах учитывать соотношения: 1МПа=10⁶Па=1Н/мм²=10⁶Н/м².

Требуется: 1) построить эпюры крутящих моментов М_к, касательных напряжений t_max и углов закручивания j; 2) из условия прочности и условия жёсткости определить размеры поперечных сечений вала.

2M 6M 4M 10M 8M

4m 5m 2m

а) z

M_R

2 l 2 l l l 2 l

400 эп. М_к

M_K, 400 800

Н×м 200

б) z

200

400

800 600

эп. 5,84

4,0 2,92

в) 1,37 z

0,51 1,22

4,0

5,48 2,640

0,4 l эп.j

г) 0,2044 z

l 1,495 3,066

3,298 3,904

Рис. 5 Расчетная схема вала, эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания.

Решение

1. Определение реактивного момента М_R в заделке (рис. 5,а). Для определения реактивного момента составляется уравнение равновесия вала

åM_z= M_R+4m×2 l -2m-5m×2 l +6M-4M+10M+2m×2 l -8M= 0.

Учитывая, что М= m l, определяется реактивный момент M_R= -8m l +2M+10m l -6M+4M-10M-4m l +8m= -4M=-4×200 .

2. Разбивка вала на участки.

Для построения эпюры крутящих моментов М_к по длине вала необходимо рассмотреть пять участков с координатами: Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, Z₅ (рис. 5,а).

3. Определение законов изменения крутящего момента по участкам вала.

3.1 Первый участок (рис. 6)

4m M_K1

z

M_R

Рис.6. К определению М_к1 на первом участке.

Координата z₁ для первого участка изменяется в пределах 0 £ Z₁ £ 2 l. Уравнение равновесия для отсечённой (левой) части вала имеет вид

; M_к1=M_R+ .

Крутящий момент на границах участка принимает значения: при z₁= 0 M_К1= -4М=-400Н×м, при z₁= 2 l M_К1= -4М+8М= 4М=400Н×м.

3.2 Второй участок (рис.7)

2M

4m 5m M_K2

z

M_R

2l z₂

Дата добавления: 2015-06-29