Геометрические характеристики плоских сечений

КРУЧЕНИE

Изучение этой темы начните с уяснения допущений (гипотез), на которых основана элементарная теория кручения стержня круглого сечения.

Разберитесь с вопросами построения эпюры крутящих моментов, наглядно показывающей изменение значения крутящего момента по длине вала. Необходимо уметь выводить формулу для напряжений при кручении вала круглого сечения.

Стержень, работающий на кручение, называется валом. Касательные напряжения в поперечном сечении вала распределяются неравномерно, изменяясь по линейному закону — от нуля на оси до максимального значения у поверхности.

Обратить внимание на характеристику сечения—поляр­ный момент инерции J_р и его определение для сплошных круглых и кольцевых сечений. Необходимо уметь рассчитывать диаметр вала из условия прочности но касательным напряжениям и из условия жесткости.

Научитесь рассчитывать напряжения в сечении витка ци­линдрической пружины малого шага. Это удобно выполнять с помощью эпюр напряжений.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятию «крутящий момент в по­перечном сечении бруса».

2. Что такое эпюра крутящих моментов? Как производит­ся ее построение?

3. Какие напряжения возникают в поперечном сечении
круглого вала при кручении? Как находится их значение в
произвольной точке поперечного сечения?

4. Как определить в любой точке поперечного сечения ва­ла значение крутящего момента?

5. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы
расчетных зависимостей при кручении?

6. По какому закону распределяются напряжения в по­перечном сечении круглого вала при кручении?

7. Что является мерой деформации при кручении?

8. По какой формуле определяется значение деформации при кручении (относительный угол закручивания) в радианах на метр и градусах на метр длины?

9. По каким формулам определяется полярный момент инерции круга и кругового кольца?

10.Что такое жесткость вала при кручении?

11.Какие задачи решаются по условию прочности при кручении?

В теории изгиба важную роль играют моменты инерции сечения. Следует напомнить и повторить из теоретической механики правила нахождения центров тяжести сечения и статические моменты плоских фигур.

Изучить методику вычисления моментов инерции для простейших плоских фигур (прямоугольника, треугольника, круга).

При изучении теоремы о переносе осей необходимо иметь в виду, что эта теорема справедлива только в том случае, если ось проходитчерез центр тяжести

Необходимо разобраться в соотношении между осевым и полярныммоментами инерции. Оси, относительно которых центральный момент инерции равен нулю, а осевые моменты имеют экстремальные значения, называются главными осями. Положение главных центральных осей инерции площади сечения определяется углом наклона их к центральным осям, моменты инерции относительно которых известны.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое статический момент сечения? Как он опре­деляется относительно произвольной оси? Чему равен стати­ческий момент сечения относительно центральной оси?

2. По каким формулам находят координаты центра тя­жести плоской фигуры?

3. Что такое осевой момент инерции сечения и в каких единицах измеряется его величина?

4. Чему равна сумма осевых моментов инерции относи­тельно двух взаимно перпендикулярных осей?

5. Что такое центробежный момент инерции?

6. Какова зависимость между осевыми и полярными мо­ментами инерции данного сечения?

7. Какова зависимость между осевыми моментами инер­ции относительно центральных и им параллельных осей?

8. Относительно каких центральных осей осевые момен­ты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?

9. Какие оси, проведенные в плоскости сечения называ­ются главными и какие главными центральными осями?

10. Напишите формулы главных центральных осевых мо­ментов инерции для прямоугольника, круга, кольца.

11. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?

12. Какой из двух моментов инерции треугольника боль­ше: относительно оси, совпадающей с основанием, или отно­сительно оси, проходящей через вершину параллельно осно­ванию?

13. В каком соотношении находятся моменты инерции квадратного сечения относительно центральной оси, проходя­щей параллельно сторонам, и относительно оси, проходящей через диагональ?

Дата добавления: 2015-06-29