По критерию Михайлова

По критерию Гурвица.

Определяем устойчивость системы

По расположению корней характеристического уравнения.

При τ = 0; К=20; Т = 100 характеристическое управление принимает вид: 100s² + 20s + 3.8 =0

Находим корни этого уравнения:

Вывод. Поскольку вещественные части комплексно-сопряженных корней меньше нуля (корни расположены в левой полуплоскости), то система устойчива.

Составляем определитель Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:

Находим величины всех диагональных миноров:

Δ₀ = 100 > 0; Δ₁ = 20 > 0; Δ₂ = 20*3,8 – 100*0 = 76 > 0.

Вывод. Поскольку все диагональные миноры положительны, то рассматриваемая система устойчива.

Подставляя в характеристический полином s= iω, определяем вектор Михайлова:

М (iω) = 100(iω)² + 20(iω) + 3,8 = Re(ω) + iIm(ω),

где Re(ω) = 3,8 – 100 ω²; Im(ω) = 20ω.

Изменяя частоту ω от 0 до ∞, устанавливаем то, что конец вектора М(iω) описывает годограф, расположенный в первом и втором квадрантах комплексной плоскости.

Вывод. Годограф Михайлова начинается на положительной вещественной полуоси последовательно проходит число квадрантов комплексной плоскости, равное порядку характеристического уравнения. Следовательно, система устойчивая.

Дата добавления: 2015-06-29