Пересечение плоскостей общего положения

Взаимное расположение двух плоскостей

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться между собой.

Параллельные плоскости (рис. 36)

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве пересекающихся прямых в каждой из двух параллельных плоскостей можно взять их следы.

На рис. 36 изображены две взаимно параллельные плоскости a и b, которые на комплексном чертеже заданы следами a_V и a_H, и b_V, b_H.

Пересекающиеся плоскости (рис. 37)

На рисунке изображены пересекающиеся плоскости s и t.

Рис. 36 Рис. 37

Пересечение плоскостей подтверждается пересечением пары их одноименных следов (точка К = К ').

Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.

С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.

ПРИМЕР. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положения s(a êê b) и t(E,F,K), для которых требуется найти линию пересечения.

Нахождение общих для плоскостей s и t двух точек М и N проводится введением двух горизонтальных плоскостей a и b.

Рис. 38 Рис. 39

Рис. 40 Рис. 41

а) Введение первой вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 40, 41).

Плоскость a пересекает плоскости s и t по горизонталям h ₁ (прямая 1-2) и h ₂ (прямая 3-4).

Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостей s и t, следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).

б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).

Плоскость b пересекает плоскости s и t по горизонталям h ₃ (прямая 5-6) и h ₄ (прямая 7-8).

Рис. 42 Рис. 43

Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, общей для плоскостей s и t, следовательно, также принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 42, 43).

Рис. 44 Рис. 45

Соединив найденные точки М и N, получим искомую линию пересечения плоскостей s и t (рис. 44, 45).

Дата добавления: 2015-06-29