Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;

2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.

На рис. 70 изображены прямая общего положения l и плоскость общего положения a (а ´ b). Требуется построить через прямую l плоскость, перпендикулярную к плоскости a.

Рис. 70

Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости a, заданной пересекающимися прямыми a и b.

Проводим в плоскости a горизонталь h и фронталь v (рис. 70).

Далее из точки М, взятой на прямой l, опускаем перпендикуляр n, пользуясь рассмотренным выше положением: n' ^ h'; n'' ^ v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция — перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 70).

Плоскость b (l ´ n), проходящая через прямую n, будет перпендикулярна к плоскости a.

Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

На рис. 71 изображена прямая l общего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 71

Через точку А прямой l строим перпендикулярную к ней плоскость a (h ´ v):

l' ^ h'; l'' ^ h'' (рис. 71).

Любая прямая, лежащая в плоскости a будет также перпендикулярна к данной прямой l. Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямую t, на которой возьмем произвольную точку, например, точку В (рис. 71).

Соединив точки А и В, лежащие в плоскости, получим прямую n, перпендикулярную к данной прямой l (рис. 71).

Дата добавления: 2015-06-29