Геометрические понятия

В точке М кривой линии проведем касательную. В точке М₁ построим касательную . Между точками М и М₁ расстояние .

В общем случае пространственной кривой касательные и будут скрещиваться. Проводим в точке М прямую линию параллельную . Угол между линиями и называется углом смежности.

Кривизной кривой k в точке М называется предел, к которому стремится угол смежности, приходящийся на единицу расстояния , при , стремящемся к нулю, т.е.

Радиусом кривизны кривой в точке М называется величина, обратная кривизне кривой в этой точке, т.е.

(

Вычислим радиус кривизны дуги окружности радиуса R. Дуга окружности длиной s, опирающаяся на центральный угол , выражается зависимостью

Через пересекающиеся прямые и проводим плоскость. Предельное положение этой плоскости при совпадении в пределе точек М и М₁ называется соприкасающейся плоскостью кривой в точке М.

В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость для всех точек кривой является сама плоскость, в которой расположена эта кривая.

Дата добавления: 2014-01-03