Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к паре двойственных задач

Рассмотрим игру с платежной матрицей. Будем полагать, что все элементы платежной матрицы неотрицательны, т.е.,, (в противном случае можно ко всем элементам матрицы добавить достаточно большое число; при этом по теореме 1 цена игры увеличится на L, а смешанные стратегии игроков не изменятся). Тогда можно считать. И пусть платежная матрица не содержит седловой точки, т.е. игра решается в смешанных стратегиях и.

Если - оптимальная смешанная стратегия игрока В, то по теореме 3 должны выполняться неравенства (3.14):

,.

Преобразуем эту систему неравенств, разделив обе части на число, и введем новое обозначение,. Тогда

,, (3.15)

А так как, то.

Поскольку игрок В стремится минимизировать цену игры (свой проигрыш), то величина будет максимизироваться. Поэтому оптимальная стратегия игрока В определится из задачи ЛП следующего вида:

найти

. (3.16)

при ограничениях

,; (3.17)

,; (3.18)

Аналогично рассуждая с позиции игрока А (используя неравенства (3.13) теоремы 3

,

и, обозначив,, получим, что оптимальная стратегия игрока А определится решением задачи ЛП следующего вида:

найти

. (3.19)

при ограничениях

,; (3.20)

,; (3.21)

Задачи (3.16) – (3.18) и (3.19) – (3.21) являются парой симметричных взаимно двойственных задач ЛП. Решив одну из них, автоматически получают решение другой. При этом оптимальные смешанные стратегии и соответственно игроков А и В находят по формулам

,; (3.22)

,; (3.23)

а цену игры - по формуле

(3.24)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Смешанные стратегии и их свойства | Этапы решения матричной игры
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 283; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.