Нахождение искомых величин и анализ полученных результатов

Определение постоянных интегрирования.

Задача 3.По дороге на подъем двигается автомобиль с начальной скоростью . Угол подъема равен , коэффициент трения сколь­жения — f. Определить:

а) закон изменения скорости движения;

б) закон движения автомобиля;

в) время до остановки;

г) расстояние, пройденное до остановки.

Решение. 1.Составление расчетной схемы.

 

Изобразим автомобиль в произвольном положении на оси х, покажем силы, действующие на него: вес , силу трения и нормальную реакцию дороги .

Выберем начало координат в начальном положении, ось х направим в сторону движения автомобиля.

 

 

 

2.Определение начальных условий.

При t = 0, .

 

3. Запишем дифференциальное уравнение движения автомобиля по оси х

 

.

Получим

.

 

4. Проинтегрируем дважды это уравнение:

 

 

5. Найдем постоянные интегрирования с учетом начальных условий движения: при t = 0, .

Тогда

.

.

 

6. Закон изменения скорости

 

.

Закон движения

.

 

Время до остановки определим из условия V = 0 при t = Т.

 

.

 

Пройденное расстояние до остановки

 

.

 

Задача 4 .Автомобиль массы m движется горизонтально, сила сопро­тивления . В начальный момент автомобилю сообщили начальную скорость . Определить при :

а) закон изменения скорости движения;

б) закон движения автомобиля;

в) время движения, за которое скорость уменьшилась в 2 раза;

г) пройденное за это время расстояние.

Решение. 1. Составим расчетную схему.

Покажем в произвольном положении автомобиля силы, действующие на него: вес , силу сопротивления , нормальную реакцию .

Выберем начало координат в на­чальном положении автомобиля, ось х направим в сторону движения.

 

 

 

 

2. Запишем дифференциальное уравнение движения автомобиля вдоль оси х

так как .

 

3.Обозначим

.

Тогда

 

закон изменения скорости.

 

Представим

 

.

 

Разделим переменные и проинтегрируем:

 

.

 

(взят неопределенный интеграл).

 

4.Постоянную интегрирования С найдем с учетом начальных условий движения: при t = 0,

.

 

(.)

 

Закон движения

 

.

Время Т при

 

.

 

(. )

 

Пройденное за это время расстояние

 

 

( ).