![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Базовые вопросы
1. Сформулируйте законы динамики. 2. Сущность первой задачи динамики и порядок ее решения. 3. Сущность второй задачи динамики и порядок ее решения. 4. Что понимается под начальными условиями движения точки? 5. Запишите дифференциальные уравнения движения материальной точки.
Задача . Груз 3 массы т поднимается по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол Рис. 1. Решение. Определим ускорение груза. Поскольку деформацией троса пренебрегаем, то
где Однако
поэтому
Полагая груз материальной точкой, освободим его от связей, заменив их действие силами реакции. Изобразим силы, действующие m груз (рис. 2): силу тяжести Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекциях на оси координат:
Из первого уравнения
Рис. 2
Из второго уравнения системы
Подставляя сюда значение силы трения и учитывая, что
Задача .Пристроительстведорог в скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысшей точки А откоса и полагая при этом его начальную скорость Дано:
Рис. 1
Решение. Задачу разделим на два этапа. Первый – движение камня на участке АВ, второй – движение камня от точки В до С.
Первый этап. 1. Составление расчетной схемы. Камень принимаем за материальную точку и показываем ее в текущем положении, изображаем действующие на камень (точку) силы: вес Ось
2. Выявление начальных условий. При
Рис. 2
3. Составление дифференциальных уравнений движения точки. Так как точка (камень) движется прямолинейно, то при направлении оси х вдоль траектории получим одно дифференциальное уравнение движения
сила трения
тогда
4. Интегрирование дифференциальных уравнений движения. Интегрируя дифференциальное уравнение дважды, получаем:
5. Определение постоянных интегрирования. Подставим начальные условия, т.е.
6. Нахождение неизвестных величин и исследование полученных результатов. После подстановки постоянных интегрирования С1 и С2 получаем уравнение скорости и уравнение движения:
Для момента времени τ, когда камень покидает участок АВ,
т.е.
Умножим первое уравнение на τ/2, после этого разделим его на второе. В результате получим:
Второй этап: движение камня от точки В до точки С. 1. Составление расчетной схемы. Камень принимаем за материальную точку, показываем ее в текущем положении, изображаем действующую на камень силу тяжести
2. Выявление начальных условий движения. При
3. Составление дифференциальных уравнений движения. Так как движение точки происходит в плоскости ху, то число уравнений движения равно двум:
4. Интегрирование дифференциальных уравнений движения. Интегрируем дифференциальные уравнения дважды:
5. Определение постоянных интегрирования. Подставляем начальные условия:
откуда
6. Нахождение искомых величин и исследование полученных результатов. После подстановки постоянных интегрирования в уравнения (а –г) получаем следующие уравнения проекций скорости камня:
и уравнения его движения
Уравнение траектории камня найдем, исключив параметр t из уравнений движения:
В момент падения
Так как траекторией движения камня является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то d=2,11 м. Минимальная ширина полки
Используя уравнение движения камня
Скорость камня при падении найдем через проекции скорости на оси координат: по формуле
Для момента падения t=T=0,53 c
Скорость камня при падении равна 12,8 м/с.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 823; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Читайте также:
|