Производные высших порядков

Если функция имеет конечную производную в некотором промежутке , то эта производная сама представляет новую функцию от . Тогда эта функция в некоторой точке в свою очередь, имеет производную, конечную или нет. Эту производную называют производной второго порядка, или второй производной функции в точке , и обозначают одним из символов

Производная называется, в связи с этим, производной первого порядка или первой производной от .

Итак:

Таким же образом, производной третьего порядка или третьей производной функции называется производная от производной второго порядка. И так далее:

О.2.3. Производной - го порядка называется производная от производной - го порядка,

т.е.

Производные, начиная со второй, называются производными высших порядков.

Для некоторых элементарных функций можно вывести формулы нахождения производных любого порядка.

Примеры:

1) .

; ; ;…; .

2) .

; ; ;…; .

Дата добавления: 2014-01-03