Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида

Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

. (2.17.1)

Пусть правая часть уравнения имеет вид

. (2.17.2)

Здесь – многочлены степеней .

Общее решение уравнения (2.17.1) задается формулой

.

Здесь – общее решение соответствующего линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами, – некоторое частное решение линейного неоднородного уравнения. При этом общее решение находится способом, описанном в п. 2.15.

Можно показать, что в этом случае частное решение уравнения (2.17.1) нужно искать в виде

, 17.3)

где – многочлены с неопределенными коэффициентами, , – кратность корня среди корней характеристического уравнения 2.15.7).

Пример: Найти частное решение для уравнения вида . Варианты функции заданы в таблице. Обосновать выбор формы частного решения и вычислить непределенные коэффициенты.

№

Дата добавления: 2014-01-03