Невыразимость транзитивного замыкания реляционными операторами

Следующий пример иллюстрирует класс запросов, невыразимых средствами реляционной алгебры по причине невыразимости средствами реляционной алгебры транзитивного замыкания отношений.

Введем понятие транзитивного замыкания.

Определение. Пусть отношение задано на декартовом квадрате некоторого множества . Транзитивным замыканием отношения называется новое отношение , состоящее из кортежей , для которых выполняется:

· либо кортеж ,

· либо найдется конечная последовательность элементов , такая, что все кортежи принадлежат отношению .

Очевидно, что .

Смысл замыкания состоит в описании включения значений друг в друга не только непосредственно, а через использование их в промежуточных значениях.

Пример. Рассмотрим отношение, описывающее сотрудников некоего предприятия СОТРУДНИКИ (ТАБ_НОМ, ФАМИЛИЯ, ДОЛЖНОСТЬ, ТАБ_НОМ_РУК):

Таблица 28 Отношение СОТРУДНИКИ

ТАБ_НОМ	ФАМИЛИЯ	ДОЛЖНОСТЬ	ТАБ_НОМ_РУК
	Иванов	Директор
	Петров	Глав.бухгалтер
	Сидоров	Бухгалтер
	Васильев	Начальник цеха
	Сухов	Мастер
	Шарипов	Рабочий
…	…	…	…

Рассмотрим запрос "Перечислить всех руководителей (прямых и непрямых) данного сотрудника".

Ответом на запрос может быть получен при помощи понятия транзитивного замыкания. Однако транзитивное замыкание не может быть выражено операторами реляционной алгебры.

Запросы такого рода называются рекурсивными, и могут быть сформулированы, если известны вся цепочка транзитивного замыкания.

Например, для рассмотренного примера, с учетом того, что отношение конечно запрос можно сформулировать как набор вложенных запросов на выборку. Хотя этот запрос также не решает задачу полностью (!). Для поиска начальника бухгалтера (‘Сидоров’, таб_ном = 3) необходимо запрос формулировать заново.

Пример запроса поиска начальника рабочего (‘Шарипов’, таб_ном = 6).

Select фамилия

From сотрудники

Where таб_ном =

(select таб_ном_рук

from сотрудники

where таб_ном =

(select таб_ном_рук

from сотрудники

where таб_ном =

(select таб_ном_рук

from сотрудники

where таб_ном = 6)))

Кросс – таблицы (перекрестные запросы)

Одной из задач, связанных с представлением табличных данных является построение так называемых кросс - таблиц.

Пусть имеется отношение с тремя атрибутами и потенциальным ключом, включающим первые два атрибута. Примером такого отношения могут быть данные с объемами продаж различных товаров за некоторые промежутки времени:

Таблица 29 Данные о продажах

Товар	Месяц	Количество
Компьютеры	Январь
Принтеры	Январь
Сканеры	Январь
Компьютеры	Февраль
Принтеры	Февраль
Сканеры	Февраль
…	…	…

Требуется представить эти данные в виде таблицы, по строкам которой идут наименования товаров, по столбцам - месяцы, а в ячейках содержатся объемы продаж. Это и будет кросс - таблицей:

Таблица 30 Кросс-таблица

Товар	Январь	Февраль	…
Компьютеры			…
Принтеры			…
Сканеры			…

Построение кросс - таблицы средствами реляционной алгебры невозможно, т.к. для этого требуется перевести данные из ячеек таблицы в наименования новых столбцов таблицы.

Такой результат можно достичь, используя перекрестный запрос. Такой запрос нельзя выразить одной инструкцией SQL. Если в функции СУБД входит реализация инструкции TRANSFORM (как, например, в Access), то запрос можно сформулировать следующим образом:

TRANSFORM Количество

SELECT Товар FROM Продажи GROUP BY Количество, Товар

PIVOT Месяц

Общий синтаксис перекрестного запроса:

TRANSFORM выражение с итоговой функцией – определяет значения, которые должны появиться в ячейках перекрестного запроса

SELECT инструкция, содержащая группировку GROUP BY для вычисления итоговой функции

PIVOT выражение – задает имена полей перекрестной таблицы

[ IN альтернативный список имен полей ]

Дата добавления: 2014-01-03