Параметрические гипотезы несут в себе суждения о параметрах распределения. Как уже отмечалось, параметры распределения зачастую связаны с числовыми характеристиками, поэтому для нормального закона проверка гипотез о параметрах распределения сводится к проверке гипотез о числовых характеристиках.
Предположим, что изучаемая случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами m=E[ξ] и s2=V[ξ].
В том случае, когда оба параметра распределения неизвестны, вычисляют их оценки: оценку неизвестного математического ожидания и S2 - оценку дисперсии. Для проверки сформулированной гипотезы вычисляют выборочную статистику по формуле:
· .
Если основная гипотеза Н0 верна, то указанная случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. При указанной альтернативной гипотезе критическая область является двусторонней. Поэтому по таблицам распределения Стьюдента по заданному уровню значимости 1-α и n-1 степени свободы ищут симметричную критическую точку распределения t1-α=к2, к1=-к2 . В том случае, когда | Z*| < к2, принимают основную гипотезу. Если же | Z*| ≥ к2,топринимают альтернативную гипотезу, основную отклоняют.
Следует иметь в виду, что когда альтернативная гипотеза На имеет вид:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2023) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление