Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ГИПОТЕЗЫ ОБ ОДНОРОДНОСТИ ДВУХ ВЫБОРОК





Или

Ha: m < m0,

 

критические области будут соответственно правои левосторонними. Поэтому границу области ищут по таблицам распределения Стьюдента, в которых указано «односторонняя». В первом случае принимают основную гипотезу, еслиZ*2,во втором случае принимают основную гипотезу, если Z*1.

Отметим также, что проверку основной гипотезы можно проводить, используя следующую выборочную статистику:

,

если для оценивания дисперсии использовалась смещенная оценка.

 

В Stata проверку гипотезы о величине математического ожидания можно проводить следующим образом:

1. Используя стандартные программы из меню Statistics. Например, в данном случае

one sample mean – comparison test

2.Используя команду, которую записываем в командной строке

ttest Var1=m0

 

 

Для второго параметра – дисперсии, формулируют следующие основную и альтернативную гипотезы:

H0: s2=s20,

Ha: s2¹s20.

 

Проверка основной гипотезы основана на теореме о том, что если основная гипотеза верна, то следующая выборочная статистика

 

·

распределена по закону χ2 с (n-1) степенью свободы. Критическая область будет являться двусторонней, ее границы к1 и к2 ищут из условия:

по таблицам критических точек распределения χ2 (Приложение 5).

Если выборочная статистика Z* удовлетворяет неравенству:

к1<Z*2,

топринимают основную гипотезу, в противном случае принимают альтернативную гипотезу.

В том случае, когда альтернативная гипотеза формулируется следующим образом:

Ha: s2>s20

или так:

Ha: s2<s20,

критическая область будет соответственно право и левосторонней. В первом случае границу критической области ищут по соответствующим таблицам для критических точек χ2 по заданному уровню значимости и (n-1) степени свободы из условия:. Во втором случае границу критической области ищут по соответствующим таблицам для квантилей χ2 по заданному уровню значимости и (n-1) степени свободы из условия: .

Отметим также, что если для оценивания дисперсии использовалась смещенная оценка , то проверку гипотезы о величине неизвестной дисперсии можно проводить, используя следующую выборочную статистику:

.

В Стате для проверки гипотезы о величине дисперсии можно использовать следующую процедуру

one sample variance – comparison test

Или следующую команду:

sdtest salary=13

 

 

Рассмотрим теперь ситуацию, когда изучаются две нормально распределенные случайные величины: ξ1 иξ2. Обозначим неизвестные параметры распределения первой случайной величиныm1 и s1 (m1=E[ξ1],s12=V[ξ1]), апараметры распределения второй случайной величиныm2 и s2(m2=E[ξ2], s22=V[ξ2]).Предположим, что имеются выборки значений этих случайных величин объемов n1 и n2 соответственно. Рассмотрим как проводят проверку гипотез о равенстве параметров этих случайных величин.На первом этапе для каждой случайной величины по имеющимся выборкам объемов n1 и n2 соответственно, вычисляют выборочные средние и выборочные дисперсии:и , анализируют полученные результаты и выдвигают гипотезы:



 

H0: m1=m2,

Ha: m1¹m2,

а затем следующие гипотезы:

H0: s12=s22,

Ha: s12¹s22.

 

Для проверки первой группы гипотез о равенстве математических ожиданий

H0: m1=m2,

Ha: m1¹m2,

вычисляют выборочную статистику вида:

 

 

При справедливости основной гипотезы о равенстве математических ожиданий эта случайная величина Z* будет иметь распределение Стьюдента с (n1+n2-2) степенью свободы. Критическая область, при сформулированной альтернативной гипотезе, будет двусторонней. Ее границы ищут по таблицам критических точек распределения Стьюдента (двусторонних) по заданному уровню значимости (1-α) и (n1+n2-2) числу степеней свободы.Если выборочная статистика удовлетворяет неравенству к1<Z*2,то принимают основную гипотезу о равенстве математических ожиданий. Если неравенство не выполняется, то принимают альтернативную гипотезу о том, что они не равны.

В том случае, если для дисперсий рассматриваемых случайных величин были вычислены смещенные оценки дисперсий , , то выборочную статистику для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий вычисляют по следующей формуле:

 

· .

 

Чтобы проверить гипотезу о равенстве дисперсий

 

H0: s12=s22,

Ha: s12¹s22.

 

вычисляют следующую вспомогательную случайную величину:

 

· ,

 

где через S2max обозначена большая из выборочных дисперсий S12 и S22, а через Smin2- меньшая.

Если основная гипотеза о равенстве дисперсий справедлива, то вспомогательная случайная величина Z* распределена по закону Фишера с (nmax - 1, nmin - 1) степенями свободы. Критическая область будет правосторонней, ее границу ищут по таблицам распределения Фишера по уровню значимости (1-α)/2 и (nmax - 1, nmin -1) степеням свободы. Если выполняется неравенство: 0 <Z*2,то принимают основную гипотезу о равенстве дисперсий,если выполняется неравенство Z* ≥ к2,то основную гипотезу отклоняют в пользу альтернативной.

В тех случаях, когда альтернативная гипотеза будет иметь вид:

 

Ha: s12> s22.

 

выборочная статистика вычисляется по такому же правилу, а границу критической области к2 ищут уже по уровню значимости (1-a) и (nмах-1 , nмин-1) степеням свободы.

В Стате для сравнения средних в случае независимыхвыборок (два случая, в предположении, что дисперсии равны и в предположении, что дисперсии не равны) используем:

two sample mean – comparison test

В Стате есть тест и для зависимых выборок:

В Стате:

two sample variance – comparison test





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 809; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.