Показатели размера и интенсивности вариации

Обязательным этапом в изучении вариационных рядов является расчет показателей размера и интенсивности вариации.

Для характеристики размера вариации в статистике применяются абсолютные показатели вариации:

· размах вариации (R),

· среднее линейное отклонение (d),

· среднее квадратическое отклонение (σ)

· дисперсия (σ²).

Размах вариации (размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в сово­купности:

(6)

Для группировок c открытыми первым и последним интервала­ми, когда неизвестны реальные минимальное и максимальное зна­чения признака в совокупности. расчет размаха вариации некорректен.

Размах вариации зависит от величины только крайних значений признака. Более точно характеризуют вариацию признака показате­ли, основанные, на учете колеблемости всех значений признака - среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение ( σ ).

Для сгруппированных данных они рассчитываются по формулам:

, (7)

, (8)

где - значение признака в i- й группе интервальных вариацион­ных рядов - середина i -го интервала);

- средняя величина признака в совокупности;

- частота (частость) i -го интервала.

Квадрат среднего квадратического отклонения называется диспер­сией ( σ² ):

(9)

Рассчитать дисперсию можно также по преобразованной формуле:

(10)

где - средний квадрат значений признака в совокупности:

(11)

- квадрат среднего значения признака в совокупности.

При расчете дисперсии по этой формуле исключается дополни­тельная процедура по расчету отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины, за счет этого уменьшается ошибка, связанная с округлением значений промежуточных вычис­лений.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадра­тическое отклонение являются величинами именованными, т. е. име­ют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия единицы измерения не имеет.

Дата добавления: 2014-01-03