Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция № 8





Тема: рекуррентные соотношения

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Определение рекуррентного соотношения. Примеры.

2. Общие и частные решения рекуррентных соотношений.

3. Линейные рекуррентные соотношения.

Краткое содержание лекционного материала

1. Определение рекуррентного соотношения. Примеры. Рекуррентным соотношением (или рекуррентной формулой) называется соотношение вида

, (1)

где – функция, с помощью которой можно вычислить все члены последовательности с заданными первыми элементами .

Последовательность , получаемая с помощью соотношения (1), называется рекуррентной (recurrere (лат.) – возвращаться).

Примеры. 1) Соотношение определяет арифметическую прогрессию с разностью и с начальным членом a.

2) Соотношение an+1=an×q определяет геометрическую прогрессию со знаменателем q¹0 и с начальным членом a0.

3) Соотношение an+2=an+an+1 с начальными элементами a0=a1=1 задает последовательность Фибоначчи.

В 1202 году Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи – сын Боначчи, написал сочинение «Liber abacci», в котором была задача: «Предположим, что через месяц от одной пары кроликов порождает еще одна пара кроликов, а рождают кролики со второго месяца рождения. Имеется одна пара кроликов. Сколько пар кроликов будет через один год?»

Число новорожденных пар равно числу кроликов два месяца назад (an). Чтобы получить число кроликов в этом месяце (an+2), надо к этому числу прибавить число кроликов месяц назад (an+1). Следовательно, последовательность чисел пар кроликов по месяцам определяется соотношением an+2=an+an+1 с начальными элементами a0=1 и a1=1.

 

Месяц
Число пар кроликов через месяц

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 186; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.