Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция № 10. Тема: примеры рекуррентных соотношений


Тема: примеры рекуррентных соотношений

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Задача о ханойской башне

2. Разрезание пиццы

3. Задача Флавия

Краткое содержание лекционного материала

1. Задача о ханойской башне. Эту головоломку придумал французский математик Э. Люк в 1883 г. Формулировка задачи «Ханойская башня»:

Есть три стержня: A, B и C. На стержень A надето 8 колец: наверху самое маленькое, каждое следующее больше предыдущего, а внизу самое большое. Два других стержня пусты. Необходимо перенести все кольца со стержня A на стержень C, чтобы на стержне C кольца были в том же порядке, в котором они исходно находились на стержне A. Брать за один ход несколько колец нельзя. Кроме того, никогда нельзя класть большее кольцо поверх меньшего.

Рекуррентное отношение для решения задачи «Ханойская башня»: пусть – число ходов для решения задачи, где – число колец; тогда представим, что верхние колец перенесены на стержень (за ходов); тогда за один ход нижнее кольцо перенесем на стержень ; затем за ходов верхние колец на стержень ; получим . Значит, .

Алгоритм: нечетный шаг – нужно перемещать верхнее кольцо, четный шаг – произведем единственно возможное перемещение оставшихся колец. Если перенумеровать кольца по порядку, то четные и нечетные кольца будут перемещаться в различных направлениях по кругу.

2. Разрезание пиццы. Впервые эта задача была решена в 1826 г. швейцарским математиком Я. Штейнером. Формулировка задачи: на какое максимальное число областей можно разделить плоскость прямыми?

Рассмотрев случаи можно подумать, что . Однако уже при получается . Рекуррентное соотношение: .

Решение: .

3. Задача Флавия основана на легенде, что отряд Флавия не пожелал сдаваться в плен блокировавшим пещеру превосходящими силам римлян. Воины, в составе сорока человек, стали по кругу и договорились, что каждые два воина будут убивать третьего, пока не погибнут все. При этом двое воинов, оставшихся последними в живых, должны были убить друг друга. Иосиф Флавий, командовавший этим отрядом, якобы быстро рассчитал, где нужно встать ему и его товарищу, чтобы остаться последними, но не для того, чтобы убить друг друга, а чтобы сдать крепость римлянам.

В более общей формулировке задачи участвует n воинов, стоящих по кругу, и убивают каждого m-го. Требуется определить номер k начальной позиции воина, который останется последним.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция № 9. Тема: разбиения на блоки и циклы | Лекция № 11. Тема: графы и их способы задания

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 220; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.