Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Непланарность графа К3,3


Максимальным планарным графом называется планарный граф, который при добавлении любого ребра перестает быть планарным.

Из определения следует, что в максимально планарном графе все грани являются треугольниками (гранями с тремя вершинами):

 

 

если грань содержит четырехугольник (или многоугольник с большим числом сторон), то можно добавить ребро , не меняющее планарность графа, но лишающее свойства графа быть максимально планарным графом.

Пример 1. В следующий граф можно добавить только одно ребро, после которого этот граф обращается в граф .

 

Максимальным планарным двудольным графом называется планарный двудольный граф, который при добавлении любого ребра перестает быть планарным двудольным графом.

Если – максимальный планарный двудольный граф, то каждая ее грань является четырехугольником:

Пример 2. В следующий граф можно добавить только одно ребро, после которого этот граф обращается в граф :

 

 

Следствие 2. Если – планарный -граф и , то

.

Доказательство. Наибольшим числом ребер в плоском графе обладает граф, у которого все грани – треугольники. В максимальном планарном графе все грани – треугольники. Подставим в (2) . Получим .

Следствие 3. Если – планарный двудольный граф, то -граф, то

.

Доказательство. Наибольшим числом ребер в плоском двудольном графе обладает граф, у которого все грани – четырехугольники. В максимальном планарном графе все грани – четырехугольники. Подставим в (2) . Получим .

Теорема 2. Графы и не планарные.

Доказательство. Если (5,10)-граф планарный, то не выполняется следствие 2: .

Если (6,9)-граф планарный, то не выполняется следствие 3: .

Теорема Куратовского. Граф планарен тогда и только тогда, когда не содержит подграфа, гомеоморфного или .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция № 14 | Лекция № 15

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 672; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.