Математическое мышление

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Специфика предмета математики такова, что ее изучение существенно влияет на развитие мышления школьников, тесно связанное с формированием приемов мышления в процессе учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике как одного из базовых школьных предметов.

Основными целевыми компонентами математического образования в школе являются:

• усвоение учениками системы математических знаний;

• овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками;

• развитие мышления учащихся.

Мыслительная деятельность школьников выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение — это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств) между ними. Сравнение лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ — это мысленное расчленение предмета познаний на части.

Синтез — мысленное соединение отдельных элементов в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция — это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак становится предметом мышления.

Обобщение рассматривают как мысленное выделение:

—общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов на основе выделенной общности;

—существенных свойств объекта в результате анализа их в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение).

Конкретизация также выступает в двух формах:

—как мысленный переход от общего к единичному, частному;

—как восхождение от абстрактно-общего к частному, путем выявления различных свойств и признаков объекта.

Различают три вида мышления:

1. Наглядно-действенное (познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами).

2.Наглядно-образное (мышление с помощью наглядных образов).

3.Теоретическое (в форме абстрактных понятий и суждений).

С развитием математики как науки и методики преподавания математики изменилось содержание, которое вкладывалось в понятие математическое мышление, существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике.

Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, без целенаправленного развития которого невозможно достичь высоких результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков. К сожалению, в настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия мышления, к объяснению тех механизмов, которые им управляют.

Формирование математического мышления школьников предполагает целенаправленное развитие всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе методов научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, характеризующихся спецификой предмета математики.

Выделяют следующие признаки математического мышления:

—доминирование логической схемы рассуждения;

—лаконизм мышления: предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения;

—четкая расчлененность хода рассуждения;

—точность символики.

Основным определяющим признаком культуры математического мышления считается полноценность аргументации, которая предполагает:

—освоение учеником идеи доказательства;

—умение пользоваться определениями понятий (осознавать их логическую структуру, уметь выполнять действия подведения под понятие и выведение следствий);

—умение работать с теоремами (понимать их логическое строение, сущность прямой и обратной теорем и т.д.);

—владение общими логическими методами доказательства: аналитическим, синтетическим, методом от противного, полной индукцией, математической индукцией;

—владение частными методами и приемами, характерными для той или иной темы.

Органическое сочетание и повышенная активность различных компонентов мышления проявляются в особых способностях человека (математических, организаторских, педагогических и т.д.), что дает ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность в самых разнообразных областях.

Математические способности — это определенная совокупность некоторых качеств творческой личности, сформированных в процессе математической деятельности.

Математическая одаренность школьников характеризуется быстрым схватыванием математического материала; тенденцией мыслить сокращенно, свернутыми структурами, стремлением к своеобразной экономии умственных усилий; наличием ярких пространственных представлений.

Дата добавления: 2014-01-03