Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела относительно оси

Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси можно получить из теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно оси, например, относительно оси z

.

Так как кинетический момент твердого тела относитель­но оси , то

.

Если = const, то дифференциальное уравнение враща­тельного движения тела

.

Так как или , то уравнение мож­но записать в виде

.

или

.

Задача 1. Момент инерции вала с насаженным на него маховиком относительно оси вращения равен 20 кгм ². Вал приводится в движение вращающим моментом 40 Нм. Определить момент сопротивления в опорах вала, если он вращается с постоянным угловым ускорением s = 1,5 рад/с ². Момент сопротивления считать постоянным.

Решение. Дифференциальное уравнение вращения запишем в виде или . Отсюда

.

Задача 2. Твердое тело, находящееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом М. При этом возникает момент сопротивления , пропорцио­нальный угловой скорости вращения: , где = const. Определить закон изменения угловой скорости . Момент инерции тела относительно оси вращения равен I.

Решение. Запишем дифференциаль­ное уравнение вращения тела в виде

или .

Разделим переменные и проинтег­рируем:

или

,

отсюда

.

Дата добавления: 2014-01-03