Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела





Дифференциальные уравнения плоскопараллельногодви­жения твердого тела представляют собой совокупность уравне­ний поступательного движения плоской фигуры вместе с цен­тром масс и вращательного движения относительно оси, прохо­дящей через центр масс:

 

,

,

.

 

Задача 3. Однородный круглый цилиндр массы М обмотан посредине тонкой нитью, конец В которой закреплен неподвижно. Ци­линдр падает без начальной скорости, разматывая нить. Опре­делить скорость оси цилиндра, после того как он опустится на высоту h, и найти натяжение нити .

 

Решение. Изобразим цилиндр в произвольном положении. Покажем силы: вес и силу натяжения нити . Запишем дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения:

 

;

.

 

Заменим и умножим первое уравнение на R, а затем его сложим со вторым. Получим

 

.

 

Заменим .

После интегрирования получим

 

.

 

Так как , то .

Натяжение нити

 

.

 

Задача 4. Шкив массой т = 90 кг и радиусом r = 30 см враща­ется с угловой скоростью ω = 20 с–1. Для его остановки на шкив оказывается действие через невесомый ремень, натяжения ветвей которого равны Т1= 40 Н и Т2 = 20 Н (рис. 55). Радиус инерции шкива ρ = 20 см. Определить время торможения шкива t1 и угол φ1, на который он повернется за это время.

 

Рис. 55 Рис. 56

 

Решение. Рассмотрим все силы, действующие на шкив и прилежащую к нему часть ремня: силы натяжения вет­вей ремня Т1 и Т2 , силу тяжести шкива G, составляющие реакции в подшипниках Х0 и У0 (рис. 56). Применим к шкиву дифференциальное уравнение вращательного движения относительного его оси z

.

 

Здесь кгм2 — осевой момент инер­ции шкива. Стоящий в правой час­ти уравнения главный момент вне­шних сил относительно оси враще­ния обозначим для краткости . Он будет в данном случае равен Нм, по­скольку силы G, Х0 и У0 имеют ну­левые моменты относительно оси z (моменты сил, действующих по дви­жению, должны браться со знаком «плюс», а против движения — со знаком «минус»).



Таким образом, дифференциальное уравнение враща­тельного движения имеет вид

 

Для интегрирования этого уравнения делим переменные, учитывая что = const и Jz = const

, (*)

 

после чего в левой и правой частях ставим интегралы.

 

После интегрирования , по­лучим

 

,

oткуда

,

 

где постоянная интегрирования C1 может быть найдена из начального условия ω = ω0 при t = 0. Подставив в уравне­ние эти значения, получим Jz, и тогда Jz, откуда

 

.

 

 

Используя последнее соотношение, можно найти вре­мя торможения шкива, т. е. время tl за которое угловая скорость обратится в ноль

 

и тогда

 


Для определения угла поворота φ, заменив в уравнении для угловой скорости ω=dφ/dt, получим

 

 

Деля здесь переменные и интегрируя с использованием определенных интегралов (учиты­вая, что φ = 0 при t = 0), находим

 

откуда

.

 

Окончательно имеем рад, что соответствует числу N оборотов шкива: = 19,1 оборотов.

 

Ответ: t1 = 12 с; φ1 = 120 рад.

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2481; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.