Представление гармонических процессов вращающимися векторами. Векторные диаграммы

Как показано в теории функций комплексного переменного, график функции

– это график окружности с радиусом и с центром в начале координат.

Эта окружность строится вращающимся радиус - вектором, длина которого равна амплитуде отображаемого колебания, а угловая скорость вращения равна угловой частоте колебания w.

Подставив в рассматриваемую функцию момент времени t = 0 можно убедиться в том, что в этот момент

Значит угол, который составляет вращающийся вектор с осью полярной системы координат, равен начальной фазе гармонического колебания j.

Отсюда ясен геометрический смысл понятия "комплексная амплитуда".

Комплексная амплитуда есть точка на плоскости комплексных чисел, которую выделяет вращающийся вектор длиной, равный амплитуде гармонического колебания, в начальный момент времени t = 0.

В этот момент угол между вектором и положительным направлением действительной оси равен начальной фазе колебания j.

Отметим этот факт графически:

t = 0

+j

+

w

j

С течением времени вектор вращения против часовой стрелки со скоростью w, что отмечено стрелкой. При этом мгновенная проекция этого вектора на действующую ось есть мгновенное значение процесса, отображаемого вектором.

Отображение гармонического колебания вращающимся радиус - вектором называют векторной диаграммой.

Векторные диаграммы удобны тем, что они наглядны. При этом действия, которые необходимо выполнить над гармоническими процессами, заменяют на одноименные действия над векторами, которые значительно проще.

Дата добавления: 2014-01-03