Последовательная резонансная цепь

Урок 1. Резонансные характеристики и резонансные кривые

Лекция 11

Вернемся к примеру последовательной резонансной цепи. Запишем зависимость от частоты комплексного сопротивления, отнесенного к сопротивлению потерь. Это отношение

Введем обозначение

и назовем параметр обобщенной расстройкой текущей частоты относительно резонансной частоты. Тогда

С другой стороны,

Значит

т.е. обобщенная расстройка есть отношение реактивного сопротивления цепи к активному, рассматриваемое как функция частоты.

Через обобщенную расстройку можно выразить и другие частотные зависимости. Найдем, например, отношение комплексной амплитуды силы тока в цепи при произвольной частоте к силе тока

Тогда зависимость модуля этого отношения от обобщенной расстройки

Зависимость принято называть амплитудной резонансной характеристикой (АРХ) последовательной резонансной цепи.

Соответственно, аргумент вычисленного отношения

есть фазовая резонансная характеристика (ФРХ).

Графики резонансных характеристик называют резонансными кривыми.

Изобразим резонансные кривые последовательной цепи в едином масштабе расстроек.

-1

К АРХ и ФРХ для полноты анализа добавлена еще частотная зависимость

Приведенные кривые показывают, что в режиме резонанса амплитуда силы тока максимально возможная, цепь является резистором (), причем полное сопротивление цепи в режиме резонанса минимально.

Из графика видно, что при реакция цепи индуктивная.

При она емкостная.

Для высокодобротных резонансных цепей, являющихся полосно-пропускающими фильтрами, легко оценить полосы пропускания по резонансным кривым. Примем за границы полосы пропускания – частоты среза – такие значения частоты, при которых относительный уровень силы тока равен, т.е. (–3) дБ. Как видно из приведенных графиков, этому уровню соответствует обобщенные расстройки.

Для нахождения ширины полосы пропускания в абсолютных частотах, учтем, что для высокодобротных цепей, у которых, нас интересует относительно узкая полоса частот, соизмеримых с резонансной, т.е..

Перепишем формулу для обобщенной расстройки:

Из условия следует, что. Тогда

где – абсолютная расстройка текущей частоты относительно резонансной;

– относительная расстройка.

При расстройках, соответствующих относительному уровню АРХ, равному, т.е. при обобщенных расстройках получим равенство

где – это искомая ширина полосы пропускания по заданному уровню.

Значит, она равна

и совпадает с затуханием цепи, т.е. величиной, обратной добротности.

Полученные соотношения удобны для расчета полосы пропускания полосового фильтра по его резонансной частоте и добротности Q. Кроме того, они дают удобный путь для экспериментальной оценки добротности по формуле

Дата добавления: 2014-01-03