Вывод в условиях неопределенности

Ситуации, когда определенный вывод по имеющимся фактам невозможен, часто встречаются в реальной жизни. Один из примеров - медицина. По одной и той же совокупности симптомов может быть сделан вывод о наличии у больного различных болезней. Вывод в этом случае будет зависеть в первую очередь от размеров и характера опыта врача (имеющихся у него эвристик и степени его в них уверенности) и от яркости проявления тех или иных симптомов (уверенности в правильности идентификации симптомов). Причем, откладывать решение о направлении лечения "до выяснения" иногда бывает неприемлемо.

Для того, чтобы ЭС была интеллектуальной, т.е. моделировала деятельность эксперта, в ней должны быть заложены возможности вероятностных рассуждений. В частности она должна оценивать вероятности различных гипотез, выбирать наиболее вероятную, а также предоставлять список конкурирующих. Примеры систем такого рода - ЭС медицинской диагностики MYCIN и EMYCIN, ЭС, применяемая при поиске рудных месторождений, PROSPECTOR.

Основные вопросы теории рассуждений в условиях неопределенности:

- количественное выражение степени уверенности в истинности или ложности факта;

- количественное выражение степени поддержки заключения конкретной посылкой;

- совместное использование нескольких посылок, независимо влияющих на заключение.

3.2.5.1. Математические основы вероятностных рассуждений

Математической основой вероятностных рассуждений являются формулы Байеса (условной вероятности). Вероятность события A при условии события B равна:

p(A|B) = p(AÇB)/p(B)

Поскольку p(B|A) = p(AÇB)/p(A), то, выразив из этих формул p(AÇB) и приравняв два полученных выражения, имеем

p(A)*p(B|A) = p(B)*p(A|B).

Следующее важное правило - правило И/ИЛИ. Оно связывает вероятность появления хотя бы одного из заданных событий с вероятностью появления каждого из них и вероятностями их совместного появления.

Рассмотрим пример, наглядно иллюстрирующий все правила условной вероятности. Пусть из урны извлекаются шарики с пометками A и B, которые расставлены независимо друг от друга и могут присутствовать на шарике одновременно.

В этом случае

n - общее число шариков;

n1 - число шариков только с меткой A;

n2 - число шариков только с меткой B;

Дата добавления: 2014-01-03