Проблема формирования понятия о натуральном числе

План

1. Математика и предматематика.

2. Функции натурального числа.

3. Возможные подходы к введению понятия натурального числа.

4. Анализ проблемы отбора содержания дочисловой подготовки.

5. Основные направления дочисловой подготовки.

6. Разнообразие видов упражнений.

Литература: [1], п.3

1. Математика и предматематика

Математическая наука - очень полезная для человечества (и для каждого человека) игра со словами: несуществующими в природе понятиями, суждениями об этих абстрактных понятиях, соответствующими умозаключениями. Поскольку в математике играют не с реальными объектами, а с абстрактными, идеальными, существующими только в сознании человека, то и методы их изучения не могут быть связаны с непосредственным наблюдением, опытом, практикой. Основным правилом этой игры была объявлена глобальная дедукция – получение новых «слов» из точных и однозначно сформулированных определений, аксиом, ранее доказанных теорем путем дедуктивного вывода.

Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Отличительные признаки этой науки:

1. оперирует абстрактными, идеальными понятиями;

2. использует собственный символический язык, который позволяет ясно, точно и кратко излагать и передавать информацию;

3. основным методом организации математических знаний в систему является дедукция (логический вывод из уже известного новых знаний, без какой бы то ни было опоры на опыт, практику, наглядность).

Очевидно, что в силу возрастных особенностей младших школьников в начальной школе нет объективных условий для изучения собственно математики. Здесь изучают предматематику.

Ее характерные признаки:

1. большинство понятий, рассматриваемых в предматематике, являются одноступенчатыми абстракциями своих реальных прообразов (например, «круг», «два», «больше», «равно»);

2. математические предложения не классифицируются на определения, аксиомы, теоремы;

3. в качестве аргументов доказательства используются ссылки на опыт и непосредственную проверку (например, a,b – натуральные числа a+b=b+a);

4. дедуктивные доказательства занимают незначительное место и включают всего один-два(три) шага.

Изучение предматематики закладывает основы для изучения математики как дедуктивной системы знаний. Это полностью отражает принцип историзма, так как возникновению математической науки предшествовала многотысячелетняя практика накопления материала для обобщения, абстрагирования, систематизации.

2. Функции натурального числа

Что называется натуральным числом? Какие у него функции (назначения)?

Функции натурального числа:

1) количественная (сколько?);

2) порядковая (который?);

3) операторная (сколько раз надо выполнить операцию?);

4) значение величины.

В обучении раскрываются все функции натурального числа, но не одновременно, а последовательно. В зависимости от того, какую из них избирают в качестве исходной, и существуют различные подходы к введению понятия числа.

3. Возможные подходы к введению понятия натурального числа

1. Теоретико-множественный (количественная функция)

{A~B~C~…~Z}→n(A) = a, где А, В, С, … - конечные множества.

2. Натуральные числа - числа, которые используются при счете.

Вспомните аксиомы Пеано (порядковая функция).

3. На основе сравнения и измерения величин.

В этом случае появляется возможность введения понятия действительного числа. Натуральное - частный случай, когда a=ne, где а- измеряемая величина, а е - единица ее измерения, n – результат измерения. Такой подход реализуется в технологии развивающего обучения Эльконина-Давыдова.

4. Операторный (в учебных пособиях А.А. Ходовой).

4. Анализ проблемы отбора содержания дочисловой подготовки

Из всех названных подходов предпочтение, как правило, отдается теоретико-множественному. Почему?

Понятие «множество» абстрагированно непосредственно из реальной действительности: «Множество – есть многое, мыслимое как единое» (Г.Кантор). Это понятие необходимо, пусть даже без использования самого термина «множество», а только с осознанием его сущности, для того, чтобы начать «играть» в математику.

Путь абстрагирования понятия «натуральное число» непростой и длительный. Проанализируем его.

НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО

конечные множества равномощность слова-метки для счета

Образование множеств и операции объединения и дополнения: элементы, характеристическое свойство

Последователь-ность слов-числительных, правила счета, аксиома счета

Сравнение множеств: столько же, больше, меньше, уравнивание

	Сравнение предметов по их свойствам		Пространственные отношения как один из примеров характерного свойства множества		Выделение общего характерного свойства

5. Основные направления дочисловой подготовки

- сравнение предметов по их признакам, свойствам;

- обучение счету;

- образование множеств и оперирование множествами (объединение, дополнение, уравнивание);

- уточнение пространственных и временных представлений;

- сравнение множеств по их численности и введение отношений «столько же», «больше», «меньше», установление взаимосвязи отношений «больше» - «меньше»;

- развитие умственных действий и овладевание логическими операциями в практической деятельности (систематически при выполнении любых заданий, а также целенаправленно и планомерно при выполнении специальных);

- подготовка к письму цифр.

Таким образом, мы определили содержание и задачи дочисловой подготовки.

6. Разнообразие видов упражнений

Поставленные задачи решаются комплексно, интегрировано.

Например,

1) закрасив одним и тем же цветом: сравнение предметов по форме и цвету, анализ, подготовка к письму цифр;

2) посчитать, сколько некруглых фигур: анализ, синтез, классификация, сравнение предметов по форме, логическая операция отрицания, счет. То есть, любое задание одновременно выполняет несколько дидактических функций, среди которых всегда можно выделить главную.

Таким образом:

- одно задание может использоваться для решения сразу нескольких учебных задач;

- одна учебная задача решается с помощью различных видов заданий.

Дата добавления: 2014-01-03