Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Шар­ля

Читайте также:
  1. III. Основные законы электрических цепей.
  2. VI. Законы субъектов
  3. Антитрестовские законы
  4. Газовые законы.
  5. Главные законы экологии
  6. Деньги и законы денежного обращения
  7. Деньги, их сущность и функции. Денежные агрегаты. Законы денежного обращения.
  8. Деньги. Законы денежного обращения
  9. Диалектика как учение о развитии. Основные законы диалектики.
  10. Динамика, основные понятия и законы динамики.
  11. Другие законы и подзаконные акты в области водных отношений
  12. Законы алгебры логики

Основные законы идеальных газов используются в технической термодинамике для решения целого ряда инженерно-технических задач в процессе разработки конструкторско-технологическойдокументации авиационной техники, авиадвигателей; их изготовления и эксплуатации.

Эти законы первоначально были получены экспериментальным путем. В последующем они были выведены из молекулярно-кинетической теории строения тел.

Закон Бойля – Мариотта устанавливает зависимость объема идеального газа от давления при постоянной температуре. Эту зависимость вывел английский химик и физик Р. Бойль в 1662 году задолго до появления ки­нетической теории газа. Независимо от Бойля в 1676 го­ду этот же закон открыл Э. Мариотт. Закон Роберта Бойля (1627 – 1691), английского химика и физика, установившего этот закон в 1662 году, и Эдма Мариотта (1620 – 1684),французского физика, установившего этот закон в 1676 году: произведение объёма данной массы идеального газа на его давление постоянно при постоянной температуре или .

Закон получил на­звание Бойля – Мариотта и утверждает, что при посто­янной температуре давление газа обратно пропорцио­нально его объему.

Пусть при постоянной температуре некоторой массы газа имеем:

V1– объем газа при давлении р1;

V2– объем газа при давлении р2.

Тогда согласно закону мож­но записать

(3)

Подставив в это уравнение значение удельного объема и принимая массу данного газа т = 1кг, полу­чим

(4)

откуда

p1v1 =p2v2илиpv= const .(5)

Плотность газа – величина, обратная его удельному объему:

;

тогда уравнение (4) примет вид

 

т. е. плотности газов прямо пропорциональны их абсо­лютным давлениям. Уравнение (5) можно рассматривать как новое выражение закона Бойля – Мариотта которое можно сформулировать так: произведение давления на удельный объем определенной массы одного и того же идеального газа для различных его состояний, но при одинаковой температуре, есть величина постоянная.

Этот закон может быть легко получен из основного уравнения кинетической теории газов. Заме­нив в уравнении (2) число молекул в единице объема отношением N/V (V – объем данной массы газа, N– число молекул в объеме) получим

или (6)

Поскольку для данной массы газа величины N и β постоянны, то при постоянной температуре T=const для произвольного количества газа уравнение Бойля – Мариотта будет иметь вид

pV = const, (7)

а для 1 кг газа

pv = const.

Изобразим графически в системе координат рv из­менение состояния газа.

Например, давление данной массы газа объемом 1 м3 равно 98 кПа, тогда, используя уравнение (7), определим давление газа объемом 2 м3



кПа.

Продолжая расчеты, получим следующие данные: V3) равно 1; 2; 3; 4; 5; 6; соответственно р (кПа) равно 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16,3. По этим данным строим график (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Зависимость давленияидеального газа от объема при

постоянной температуре

 

Полученная кривая – гипер­бола, полученная при пос­тоянной температуре, назы­вается изотермой, а процесс, протекающий при постоян­ной температуре, – изотер­мическим. Закон Бойля – Мариотта – приближенный и при очень больших дав­лениях и низких темпера­турах для теплотехнических расчетов неприемлем.

 

Закон Г е й – Л ю с с а к а определяет зависимость объ­ема идеального газа от температуры при постоян­ном давлении. (Закон Жозефа Луи Гей-Люссака (1778 – 1850), французского химика и физика, установившего впервые этот закон в 1802 году: объём данной массы идеального газа при постоянном давлении линейно возрастает с ростом температуры, то есть,где - удельный объём при ; β – коэффициент объёмного расширения равный 1/273,16 на 1оС.) Закон уста­новлен экспериментально в 1802 г. французским физи­ком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, именем которого назван. Исследуя на опыте тепловое расширение газов, Гей-Люссак от­крыл, что при неизменном давлении объемы всех газов увеличиваются при нагревании почти одинаково, т. е. при повышении температуры на 1°С объем некоторой массы газа увеличивается на 1/273 объема, который дан­ная масса газа занимала при 0°С.

Увеличение объема при нагревании на 1 °С на одну и ту же величину не случайно, а как бы является след­ствием закона Бойля – Мариотта. Вначале газ нагрева­ется при постоянном объеме на 1 °С, давление его увели­чивается на 1/273 начального. Затем газ расширяется при постоянной температуре, причем его давление уменьшается до начального, а объем во столько же раз увеличи­вается. Обозначив объем некоторой массы газа при 0°С через V0, а при температуре t°C через Vt запишем закон следующим выражением:

. (8)

Закон Гей-Люссака также можно изобразить графи­чески.

 

 

Рис. 2. Зависимость объема идеального газа от температу­ры при постоянном

давлении

 

Используя уравнение (8) и принимая температуру равной 0°С, 273 °С, 546 °С, вычислим объем газа, равный соответственно V0, 2V0, 3V0. Отложим по оси абсцисс в некотором условном масштабе (рис. 2) температуры га­за, а по оси ординат – соответствующие этим темпера­турам объемы газа. Соединяя на графике полученные точки, получим прямую, представляющую собой график зависимости объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. Такая прямая называется изобарой, а процесс, протекающий при постоянном дав­лении – изобарным.

Обратимся еще раз к графику изменения объема га­за от температуры. Продолжим прямую до пересечения, с осью абсцисс. Точка пересечения будет соответствовать абсолютному нулю.

Предположим, что в уравнении (8) значение Vt= 0, тогда имеем:

 

но так как V0 ≠ 0, следовательно, , откуда t= – 273°C. Но – 273°C=0К, что и требовалось дока­зать.

Представим уравнение Гей-Люссака в виде:

 

Помня, что 273+t=Т, а 273 К=0°С, получим:

или . (9)

Подставляя в уравнение (9) значение удельного объема и принимая т=1 кг, получим:

или (10)

Отношение (10) выражает закон Гей-Люссака, кото­рый можно сформулировать так: при постоянном давле­нии удельные объемы одинаковых масс одного и того же идельного газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам. Как видно из уравнения (10), закон Гей-Люссака утверждает, что частное от деления удельногообъема данной массы газа на его абсолютную темпера­туру есть величина постоянная при данном постоянном давлении.

Уравнение, выражающее закон Гей-Люссака, в об­щем виде имеет вид

(11)

и может быть получено из основного уравнения кине­тической теории газов. Уравнение (6) представим в виде

 

при p=constполучаем уравнение (11). Закон Гей-Люссака широко применяется в технике. Так, на основе закона объемного расширения газов по­строен идеальный газовый термометр для измерения температур в пределах от 1 до 1400 К.

 

Закон Шарля устанавливает зависимость давле­ния данной массы газа от температуры при постоянном объеме.ЗаконЖана Шарля (1746 – 1823),французского ученого, установившего этот закон впервые в 1787 году, и уточненный Ж.Гей-Люссакомв 1802 году: давление идеального газа неизменной массы и объёма возрастает при нагревании линейно, то есть , где ро – давление приt= 0°C.

Шарль определил, что при нагревании в по­стоянном объеме давление всех газов увеличивается почти одинаково, т.е. при повышении температуры на 1 °С давление любого газа увеличивается точно на1/273 того давления, которая данная масса газа имела при 0°С. Обозначим давление некоторой массы газа в сосуде при 0°С через р0, а при температуре t° через pt. При по­вышении температуры на 1°С давление увеличивается на , а при увеличении на t°Cдавление увеличива­ется на . Давление при температуре t°Cравно начальному плюс прирост давления или

;

.(12)

Формула (12) позволяет вычислить давление при лю­бой температуре, если известно давление при 0°С. В инженерных расчетах очень часто используют уравнение (закон Шарля), которое легко получается из соотношения (12).

Поскольку , а 273 + t = Т или 273 К = 0°С = Т0

Имеем

или . (13)

При постоянном удельном объеме абсолютные давле­ния идеального газа прямо пропорциональны абсолют­ным температурам. Поменяв местами средние члены пропорции, получим

или .(14)

Уравнение (14) есть выражение закона Шарля в об­щем виде. Это уравнение легко вывести из формулы (6)

.

При V=const получаем общее уравнение закона Шарля (14).

Для построения графика зависимости данной массы газа от температуры при постоянном объеме воспользу­емся уравнением (13). Пусть, например, при температу­ре 273 К=0°С давление некоторой массы газа 98 кПа. По уравнению давление при температуре 373, 473, 573 °С соответственно будет 137 кПа (1,4 кгс/см2), 172 кПа (1,76 кгс/см2), 207 кПа (2,12 кгс/см2). По этим данным строим график (рис. 3). Полученная прямая называется изохорой, а процесс, протекающий при постоянном объеме, – изохорным.

 

 

Рис. 3. Зависимость давления газа от темпера­туры при постоянном объеме

 

v0

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Законы Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Шар­ля

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1232; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.178.153
Генерация страницы за: 0.009 сек.