Взаимное расположение прямых

Взаимное расположение точки и прямой

Точка может прямой или . Эти задачи рассматривались в лекции № 1 и на практике (см. з. 9).

 

Прямые могут: а) пересекаться; б) быть параллельными; в) скрещиваться

Взаимное расположение прямой и плоскости; точки и плоскости

1.Принадлежность прямой плоскости общего положения.

Прямая плоскости, если имеет с ней две общие точки.

Пример: задача № 19 из Р.Т.

 

2.Принадлежность точки плоскости общего положения.

Точка плоскости, если лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Пример: дана Θ (аb) и К₂ , построить К₁.

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Прямая пересекает плоскость, если она пересекает какую-либо прямую этой плоскости.

Правило:Чтобы построить точку пересечения прямой (l) с плоскостью, необходимо ввести вспомогательную прямую (а), принадлежащую плоскости и конкурирующую с данной прямой (l), определить точку их пересечения.

Пример: Даны Θ (∆АВС) и 1, определить (∙) К пересечения.

Пример: решаем задачу 24 а (Р.Т.)

Если при построении окажется что вспомогательная прямая (а) параллельна заданной (1), значит прямая (1) параллельна плоскости. Отсюда вытекает правило: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь линии плоскости.

Если прямая и плоскость занимают частное положение (проецирующее), следует использовать их вырожденные проекции.