АКФ зашумленных сигналов

Зашумленный сигнал записывается в виде суммы v(k) = s(k)+q(k). В общем случае, шум не обязательно должен иметь нулевое среднее значение, и нормированная по мощности автокорреляционная функция цифрового сигнала, содержащая N – отсчетов, записывается в следующем виде:

B_v(n) = (1/N) ás(k)+q(k), s(k-n)+q(k-n)ñ =

= (1/N) [ás(k), s(k-n)ñ + ás(k), q(k-n)ñ + áq(k), s(k-n)ñ + áq(k), q(k-n)ñ] =

= B_s(n) + M{s_k q_k-n} + M{q_k s_k-n} + M{q_k q_k-n}.

B_v(n) = B_s(n) + + + . (6.13)

При статистической независимости полезного сигнала s(k) и шума q(k) с учетом разложения математического ожидания

M{s_k q_k-n} = M{s_k} M{q_k-n} =

может использоваться следующая формула:

B_v(n) = B_s(n) + 2+ . (6.13')

Пример зашумленного сигнала и его АКФ в сопоставлении с незашумленным сигналом приведен на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Из формул (6.13) следует, что АКФ зашумленного сигнала состоит из АКФ сигнальной компоненты полезного сигнала с наложенной затухающей до значения 2+шумовой функцией. При больших значениях K, когда → 0, имеет место B_v(n)» B_s(n). Это дает возможность не только выделять по АКФ периодические сигналы, практически полностью скрытые в шуме (мощность шумов много больше мощности сигнала), но и с высокой точностью определять их период и форму в пределах периода, а для одночастотных гармонических сигналов – и их амплитуду с использованием выражения (6.6).

Таблица 6.1

M	Сигнал Баркера	АКФ сигнала
	1, -1	2, -1
	1, 1, -1	3, 0, -1
	1, 1, 1, -1	4, 1, 0, -1
	1, 1, -1, 1	4, -1, 0, 1
	1, 1, 1, -1, 1	5, 0, 1, 0, 1
	1, 1, 1, -1, -1, 1, -1	7, 0, -1, 0, -1, 0, -1
	1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1	11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1
	1,1,1,1,1,-1,-1,1,1-1,1,-1,1	13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1

Кодовые сигналы являются разновидностью дискретных сигналов. На определенном интервале кодового слова М×Dt они могут иметь только два амплитудных значения: 0 и 1 или 1 и –1. При выделении кодов на существенном уровне шумов форма АКФ кодового слова имеет особое значение. С этой позиции наилучшими считаются такие коды, значения боковых лепестков АКФ которых минимальны по всей длине интервала кодового слова при максимальном значении центрального пика. К числу таких кодов относится код Баркера, приведенный в таблице 6.1. Как видно из таблицы, амплитуда центрального пика кода численно равна значению М, при этом амплитуда боковых осцилляций при n ¹ 0 не превышает 1.

Дата добавления: 2014-01-03