Подведение функции под знак дифференциала. – Собственно замена переменной

По сути дела, это одно и то же, но оформление решения выглядит по-разному.

Начнем с более простого случая.

Методподведение функции под знак дифференциала

Пример 1. Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Смотрим на таблицу интегралов и находим похожую формулу:. Но проблема заключается в том, что у нас под синусом не просто буковка «икс», а сложное выражение. Что делать?

Подводим функцию под знак дифференциала:

Теперь можно пользоваться табличной формулой:

Выполним проверку. Открываем таблицу производных и дифференцируем ответ:

Пример 2. Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Анализируем подынтегральную функцию. Здесь у нас дробь, причем в знаменателе линейная функция (с «иксом» в первой степени). Смотрим в таблицу интегралов и находим наиболее похожую вещь:.

Подводим функцию под знак дифференциала:

Далее используем табличную формулу:

Проверка:

Получена исходная подынтегральная функция, значит, интеграл найден правильно.

Пример 3. Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение:

Это пример для самостоятельного решения. Ответ в конце урока.

Пример 4

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение:

При определенном опыте решения интегралов, подобные примеры будут казаться лёгкими, и щелкаться как орехи:

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

Пример 9.

И так в случае, когда в линейной функции переменная входит с единичным коэффициентом, например:

Пример 10.

Строго говоря, решение должно выглядеть так:

Дата добавления: 2014-01-03