Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нормальное распределение





Наиболее распространенным на практике является нормальный закон распределения. Нормальным распределением (или коном Гаусса) называется распределение непрерывной случайной величины, плотность которой определяется по формуле

(21)

где: m- и σ2 параметры распределения. (σ2 -- дисперсия случайной величины m = M(x)-- ее математическое ожидание)

е = 2,72,

π= 3,14.

Непрерывная случайная величина Х, может принимать как положительные, так и оцательные значения во всем диапазоне возможных значений от ,.

Кривая плотности распределения нормального распределения (кривая Гаусса) имеет симметричный колоколообразный вид с максимальной ординатой при х = М(х) =m , равной . По мере удаления в обе стороны от точки x=m плотность распределения падает и при кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

Функция нормального распределения

(21)

Для краткой записи нормального распределения с параметрами т и σ используют обозначение N(m , σ) Можно доказать, что параметр т равен математическому ожиданию, а параметр σ — стандартному отклонению случайной величины X.

Влияние параметров m=M(x) и σ2 на плотность и функцию нормального распределения можно проследить на рисунке.2/

. Рисунок. 2 Кривые плотности (а) и функции (б) нормального распределения для следующих значений параметров:

1 – m=2; σ2 = 0.25

2 - m=0; σ2 = 1,0

3 - m=0; σ2 = 0,25

4 - m=2; σ2 = 1

С ростом величины математического ожидания m обе функции сдвигаются параллельно вправо, не изменяя своей формы.

С уменьшением дисперсии σ2 кривая плотности распределения вытягивается вверх и одновременно сжимается с боков, а кривая функции распределения становится более крутой.

Так как плотность нормального распределения одномодальна и симметрична относительно математического ожидания m , то M(x) = m одновременно является медианой и единственной модой, т.е.

 

m = M(x) = Mo = Me

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 291; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.