Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

С помощью критерия Пирсона





Оценка соответствия нормальному распределению

 

Этот метод используется для проверки согласия опытного и теоретического распределения, если число испытаний больше 100.

Суть метода заключается в определении критерия Пирсона (c2) с последующим сравнением полученного значения с теоретическим.

Порядок определения критерия Пирсона:

Определяют среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Для расчета критерия Пирсона составляют таблицу (таблица 13).

2. Определяют отношение

3. С помощью специальной таблицы (таблица 14) определяют частоту распределения Y0.

4. Рассчитывают теоретическое значение частот

(34)

где n - общее число испытаний;

k - классовый интервал;

S - среднее квадратическое отклонение.

5. Определяют разность между фактической и теоретической частотой распределения

yi – Uт (35)

рассчитывают

(36)

6. Находят критерий Пирсона

(37)

7. Определяют число степеней свободы

С = m-3 (38)

где C - число степеней свободы;

m - число классов или строк.

8. Задаваясь доверительной вероятностью q, определяют теоретическое значение критерия Пирсона.

 

 


 

 

Таблица 13

Границы классов Среднее значение в классе Число значений в классе (частота попадания в класс) yi Условное отклонение a yia yia2 Y0 Теоретические частоты
                   

Таблица 14

t 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,3989 0,2420 0,0544 0,0044

 



9. Сравнивают cф2 с cт2. Если c2ф < c2т , то для принятой доверительной вероятности гипотеза о согласии опытного и теоретического распределения принимается, в противном случае отвергается.

В программе Excel проверка осуществляется с помощью функции ХИ2ТЕСТ (рис. 32). ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения χ2 Критерий используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.

 

Рис. 32. Функция ХИ2ТЕСТ

ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал)

Фактический_интервал — это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями.

Ожидаемый_интервал — это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.

Если фактический_интервал и ожидаемый_интервал имеют различное количество точек данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Критерий χ2 сначала вычисляет χ2 статистику, используя формулу:

(39)

где Aij - фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце

Eij - ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце

r - число строк

c - число столбцов

Значение критерия χ2 является индикатором независимости. Как видно из формулы, критерий χ2 всегда положительный или равен 0, а последнее возможно только, если Aij = Eij при любых значениях i,j.

ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность того, что при условии независимости может быть получено значение χ2 статистики по крайней мере такое же высокое, как полученное из приведенной выше формулы. Чтобы вычислить эту вероятность, ХИ2ТЕСТ использует распределение χ2 с соответствующим числом степеней свободы (df). Если r > 1, а c > 1, то df = (r - 1)(c - 1). Если r = 1, а c > 1, то df = c - 1 или если r > 1, а c = 1, то df = r - 1. Равенство, где r = c= 1, не позволительно, поэтому появится сообщение об ошибке #Н/Д.

Функцию ХИ2ТЕСТ можно использовать в тех случаях, когда гипотетическое распределение задано полностью, то есть заданы не только вид гипотетического закона распределения, но и все параметры этого закона. Только в этом случае функция правильно выдает число степеней свободы.

ХИ2РАСП(x;степени_свободы) (рис. 33) возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение χ2 связано с критерием χ2. Критерий χ2 используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли верна исходная гипотеза.

х – значение, для которого требуется вычислить распределение.

Степени_свободы – число степеней свободы.

 

 

Рис. 33. Функция ХИ2РАСП

 

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если x отрицательное значение, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.

Если степени_свободы < 1 или степени_свободы > 10^10, функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X> x), где x — χ2 случайная величина.

ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы) (рис. 34) возвращает значение, обратное односторонней вероятности распределения хи-квадрат. Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) = x. Данная функция позволяет сравнить наблюдаемые результаты с ожидаемыми, чтобы определить, была ли верна исходная гипотеза.

Вероятность — вероятность, связанная с распределением c2 (хи-квадрат).

Степени_свободы — число степеней свободы.

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

 

 

Рис. 34. Функция ХИ2ОБР

 

Если вероятность < 0 или вероятность > 1, функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.

Если степени_свободы < 1 или степени_свободы ≥ 10^10, ХИ2ОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если задано значение вероятности, то функция ХИ2ОБР ищет значение x, для которого функция ХИ2РАСП(x; степень_свободы) = вероятность. Однако точность функции ХИ2ОБР зависит от точности ХИ2РАСП. В функции ХИ2ОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает сообщение об ошибке #Н/Д.

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 661; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. C2-критерий Пирсона
  2. Античная философия – это грандиозная попытка построить рационализированную картину мира, т.е. осознать окружающую действительность с помощью разума.
  3. Безусловные рефлексы – ответная реакция организма на раздражение сенсорных рецепторов, осуществляемая с помощью нервной системы.
  4. Власть примера. Влияние с помощью харизмы.
  5. Вопрос № 19. Услуги коммерческих банков при проведении расчетно-кассовых операций с помощью аккредитива.
  6. Вопрос №18. Услуги коммерческих банков при проведении расчетно-кассовых операций с помощью инкассо.
  7. Выполнение макроса с помощью окна макрос.
  8. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
  9. Газонные поля, созданные с помощью вегетативного материала.
  10. Живые организмы и растения обрабатывают информацию с помощью своих органов и систем.
  11. Задачи, решаемые с помощью САПР ЛШ
  12. Измерение параметров цепей СВЧ с помощью измерительных линий

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.006 сек.