Основные понятия. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

Матрицы.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел.

Пример 13. , , , .

В общем случае матрица может содержать строк и столбцов

.

Числа называются элементами матрицы, где - указывает номер строки, - указывает номер столбца.

Элементы образуют главную диагональ матрицы.
Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Квадратная матрица размеров называется матрицей – го порядка.

Матрицы называются равными, если у них равны элементы, стоящие на соответствующих местах, т. е. тогда и только тогда, когда , для всех , .

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали равны 0, называется диагональной.

Пример 14. .

Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой.

Пример 15. .

Диагональная матрица, у которой каждый элемент диагонали равен 1, называется единичной.

Пример 16., .

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от диагонали, равны нулю.

Пример 17. , .

Матрица, содержащая одну строку (столбец), называется вектором(вектор-строкой, вектор-столбцом).

Пример 18. , .

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной .

Пример 19. ;

Очевидно, что .