Матрицы.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел.
Пример 13.
,
,
,
.
В общем случае матрица может содержать
строк и
столбцов
.
Числа
называются элементами матрицы, где
- указывает номер строки,
- указывает номер столбца.
Элементы
образуют главную диагональ матрицы.
Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Квадратная матрица размеров
называется матрицей
– го порядка.
Матрицы называются равными, если у них равны элементы, стоящие на соответствующих местах, т. е.
тогда и только тогда, когда
, для всех
,
.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали равны 0, называется диагональной.
Пример 14.
.
Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой.
Пример 15.
.
Диагональная матрица, у которой каждый элемент диагонали равен 1, называется единичной.
Пример 16.
,
.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от диагонали, равны нулю.
Пример 17.
,
.
Матрица, содержащая одну строку (столбец), называется вектором(вектор-строкой, вектор-столбцом).
Пример 18.
,
.
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной
.
Пример 19.
;
Очевидно, что
.